T-Test Mathematisch
Die Aufgabe des t-Tests besteht darin, zu bestimmen, ob der Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Stichproben signifikant ist. Welche Aspekte sollten dabei berücksichtigt werden?
Offensichtlich sollte der Unterschied zwischen den Mittelwerten selbst betrachtet werden.
Wie in der untenstehenden Abbildung gezeigt, ist auch die Varianz von Bedeutung.
Außerdem sollte die Größe jeder Stichprobe berücksichtigt werden.
Um den Unterschied zwischen den Mittelwerten zu berücksichtigen, wird einfach dieser Unterschied berechnet:
xˉ1−xˉ0Die Situation wird komplexer, wenn es um die Varianz geht. Der t-Test setzt voraus, dass die Varianz in beiden Stichproben gleich ist. Dies wird im Kapitel Annahmen des t-Tests weiter behandelt. Zur Schätzung der Varianz aus zwei Stichproben wird die Formel der gepoolten Varianz angewendet.
spooled2=df1+df2s12⋅df1+s22⋅df2=n1+n2−2s12(n1−1)+s22(n2−1)Dabei gilt:
- n1 – Größe der i-ten Stichprobe;
- df1=ni−1 – i-ter Freiheitsgrad;
- si2 – Varianz der i-ten Stichprobe.
Und um die Größe zu berücksichtigen, werden die Stichprobengrößen benötigt:
n1,n2−sind die Stichprobengro¨ßenSetze alles zusammen zur t-Statistik.
t=spooled2 ⋅ n11+n21xˉ1−xˉ0Stichprobengrößen werden möglicherweise nicht immer auf die intuitivste Weise verwendet. Dieser Ansatz stellt jedoch sicher, dass t der t-Verteilung folgt, die im nächsten Kapitel behandelt wird.
Danke für Ihr Feedback!
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Can you explain what the t-distribution is and why it's important for the t-test?
What are the main assumptions of the t-test?
Could you provide an example of how to calculate the t-statistic with sample data?
Awesome!
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Die Aufgabe des t-Tests besteht darin, zu bestimmen, ob der Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Stichproben signifikant ist. Welche Aspekte sollten dabei berücksichtigt werden?
Offensichtlich sollte der Unterschied zwischen den Mittelwerten selbst betrachtet werden.
Wie in der untenstehenden Abbildung gezeigt, ist auch die Varianz von Bedeutung.
Außerdem sollte die Größe jeder Stichprobe berücksichtigt werden.
Um den Unterschied zwischen den Mittelwerten zu berücksichtigen, wird einfach dieser Unterschied berechnet:
xˉ1−xˉ0Die Situation wird komplexer, wenn es um die Varianz geht. Der t-Test setzt voraus, dass die Varianz in beiden Stichproben gleich ist. Dies wird im Kapitel Annahmen des t-Tests weiter behandelt. Zur Schätzung der Varianz aus zwei Stichproben wird die Formel der gepoolten Varianz angewendet.
spooled2=df1+df2s12⋅df1+s22⋅df2=n1+n2−2s12(n1−1)+s22(n2−1)Dabei gilt:
- n1 – Größe der i-ten Stichprobe;
- df1=ni−1 – i-ter Freiheitsgrad;
- si2 – Varianz der i-ten Stichprobe.
Und um die Größe zu berücksichtigen, werden die Stichprobengrößen benötigt:
n1,n2−sind die Stichprobengro¨ßenSetze alles zusammen zur t-Statistik.
t=spooled2 ⋅ n11+n21xˉ1−xˉ0Stichprobengrößen werden möglicherweise nicht immer auf die intuitivste Weise verwendet. Dieser Ansatz stellt jedoch sicher, dass t der t-Verteilung folgt, die im nächsten Kapitel behandelt wird.
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