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Wir laden poly.csv und überprüfen sie:


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import pandas as pd
file_link = 'https://codefinity-content-media.s3.eu-west-1.amazonaws.com/b22d1166-efda-45e8-979e-6c3ecfc566fc/poly.csv'
df = pd.read_csv(file_link)
print(df.head())

Anschließend Visualisierung der Beziehung:


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import matplotlib.pyplot as plt
X = df['Feature']
y = df['Target']
plt.scatter(X, y)
plt.show()

Eine Gerade passt schlecht, daher ist die Polynomregression besser geeignet.

Aufbau der X̃-Matrix

Um X̃ zu erstellen, können quadratische Merkmale manuell hinzugefügt werden:

df['Feature_squared'] = df['Feature'] ** 2

Für höhere Grade ist PolynomialFeatures jedoch einfacher. Es erfordert eine 2D-Struktur:

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
X = df[['Feature']]
poly = PolynomialFeatures(n)
X_tilde = poly.fit_transform(X)

Fügt außerdem die konstante Spalte hinzu, daher ist kein sm.add_constant() erforderlich.

Falls X eindimensional ist, Umwandlung wie folgt:

X = X.reshape(-1, 1)

Aufbau der Polynomialen Regression

import statsmodels.api as sm
y = df['Target']
X = df[['Feature']]
X_tilde = PolynomialFeatures(n).fit_transform(X)
model = sm.OLS(y, X_tilde).fit()

Für Vorhersagen müssen neue Daten auf die gleiche Weise transformiert werden:

X_new_tilde = PolynomialFeatures(n).fit_transform(X_new)
y_pred = model.predict(X_new_tilde)

Vollständiges Beispiel


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import pandas as pd, numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

df = pd.read_csv(file_link)
n = 2
X = df[['Feature']]
y = df['Target']
X_tilde = PolynomialFeatures(n).fit_transform(X)
model = sm.OLS(y, X_tilde).fit()

X_new = np.linspace(-0.1, 1.5, 80).reshape(-1,1)
X_new_tilde = PolynomialFeatures(n).fit_transform(X_new)
y_pred = model.predict(X_new_tilde)

plt.scatter(X, y)
plt.plot(X_new, y_pred)
plt.show()

Verschiedene Werte für n ausprobieren, um zu sehen, wie sich die Kurve verändert und wie sich die Vorhersagen außerhalb des ursprünglichen Merkmalsbereichs verhalten—dies führt zum nächsten Kapitel.

War alles klar?

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Abschnitt 3. Kapitel 3

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Erstellung der Polynomialen Regression