Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.
Lernen Quadratische Regression | Polynomiale Regression
Lineare Regression mit Python

bookQuadratische Regression

Das Problem mit der linearen Regression

Bevor wir die Polynomregression definieren, betrachten wir zunächst den Fall, in dem die zuvor behandelte lineare Regression nicht gut funktioniert.

Hier sieht man, dass unser einfaches lineares Regressionsmodell sehr schlecht abschneidet. Das liegt daran, dass es versucht, eine Gerade an die Datenpunkte anzupassen. Es ist jedoch erkennbar, dass das Anpassen einer Parabel für unsere Punkte eine deutlich bessere Wahl wäre.

Quadratische Regressionsgleichung

Für das Erstellen eines linearen Modells haben wir die Gleichung einer Geraden (y=ax+b) verwendet. Um ein parabolisches Modell zu erstellen, benötigen wir die Gleichung einer Parabel. Das ist die quadratische Gleichung: y=ax²+bx+c. Wenn wir a, b und c durch β ersetzen, erhalten wir die quadratische Regressionsgleichung:

Das durch diese Gleichung beschriebene Modell wird als Quadratische Regression bezeichnet. Wie zuvor müssen lediglich die optimalen Parameter für unsere Datenpunkte gefunden werden.

Normalengleichung und X̃

Wie immer übernimmt die Normalengleichung das Auffinden der optimalen Parameter. Allerdings muss die korrekt definiert werden.

Wir wissen bereits, wie die -Matrix für die Multiple Lineare Regression aufgebaut wird. Es zeigt sich, dass die -Matrix für die Polynomiale Regression ähnlich konstruiert wird. kann als zweites Merkmal betrachtet werden. Daher muss eine entsprechende neue Spalte zur hinzugefügt werden. Diese enthält die gleichen Werte wie die vorherige Spalte, jedoch quadriert.

Das folgende Video zeigt, wie die aufgebaut wird.

War alles klar?

Wie können wir es verbessern?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 3. Kapitel 1

Fragen Sie AI

expand

Fragen Sie AI

ChatGPT

Fragen Sie alles oder probieren Sie eine der vorgeschlagenen Fragen, um unser Gespräch zu beginnen

Suggested prompts:

Can you explain more about how the X̃ matrix is constructed for polynomial regression?

What is the Normal Equation and how does it help find the best parameters?

How does quadratic regression differ from linear regression in practice?

Awesome!

Completion rate improved to 5.26

bookQuadratische Regression

Swipe um das Menü anzuzeigen

Das Problem mit der linearen Regression

Bevor wir die Polynomregression definieren, betrachten wir zunächst den Fall, in dem die zuvor behandelte lineare Regression nicht gut funktioniert.

Hier sieht man, dass unser einfaches lineares Regressionsmodell sehr schlecht abschneidet. Das liegt daran, dass es versucht, eine Gerade an die Datenpunkte anzupassen. Es ist jedoch erkennbar, dass das Anpassen einer Parabel für unsere Punkte eine deutlich bessere Wahl wäre.

Quadratische Regressionsgleichung

Für das Erstellen eines linearen Modells haben wir die Gleichung einer Geraden (y=ax+b) verwendet. Um ein parabolisches Modell zu erstellen, benötigen wir die Gleichung einer Parabel. Das ist die quadratische Gleichung: y=ax²+bx+c. Wenn wir a, b und c durch β ersetzen, erhalten wir die quadratische Regressionsgleichung:

Das durch diese Gleichung beschriebene Modell wird als Quadratische Regression bezeichnet. Wie zuvor müssen lediglich die optimalen Parameter für unsere Datenpunkte gefunden werden.

Normalengleichung und X̃

Wie immer übernimmt die Normalengleichung das Auffinden der optimalen Parameter. Allerdings muss die korrekt definiert werden.

Wir wissen bereits, wie die -Matrix für die Multiple Lineare Regression aufgebaut wird. Es zeigt sich, dass die -Matrix für die Polynomiale Regression ähnlich konstruiert wird. kann als zweites Merkmal betrachtet werden. Daher muss eine entsprechende neue Spalte zur hinzugefügt werden. Diese enthält die gleichen Werte wie die vorherige Spalte, jedoch quadriert.

Das folgende Video zeigt, wie die aufgebaut wird.

War alles klar?

Wie können wir es verbessern?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 3. Kapitel 1
some-alt