Quadratische Regression

Das Problem mit der linearen Regression

Bevor wir die polynomiale Regression definieren, schauen wir uns den Fall an, den die zuvor gelernte lineare Regression nicht gut bewältigt.

Hier sehen Sie, dass unser einfaches lineares Regressionsmodell schlecht abschneidet. Das liegt daran, dass es versucht, eine gerade Linie an die Datenpunkte anzupassen. Doch wir können feststellen, dass das Anpassen einer Parabel eine viel bessere Wahl für unsere Punkte wäre.

Quadratische Regressionsgleichung

Um ein lineares Modell zu erstellen, haben wir eine Gleichung einer Linie verwendet (y=ax+b). Um ein parabolisches Modell zu erstellen, benötigen wir die Gleichung einer Parabel. Das ist die quadratische Gleichung: y=ax²+bx+c. Wenn wir a, b und c durch β ersetzen, erhalten wir die Quadratische Regressionsgleichung:

Das Modell, das diese Gleichung beschreibt, wird als Quadratische Regression bezeichnet. Wie zuvor müssen wir nur die besten Parameter für unsere Datenpunkte finden.

Normalengleichung und X̃

Wie immer kümmert sich die Normalengleichung darum, die besten Parameter zu finden. Aber wir müssen die X̃ richtig definieren.

Wir wissen bereits, wie man die X̃-Matrix für die Multiple Lineare Regression erstellt. Es stellt sich heraus, dass die X̃-Matrix für die Polynomiale Regression ähnlich konstruiert wird. Wir können x² als ein zweites Merkmal betrachten. Auf diese Weise müssen wir eine entsprechende neue Spalte zur X̃ hinzufügen. Sie wird die gleichen Werte wie die vorherige Spalte, aber quadriert, enthalten.

Das Video unten zeigt, wie man die X̃ erstellt.