Im vorherigen Kapitel haben wir die quadratische Regression untersucht, deren Graph eine Parabel ist. Auf ähnliche Weise könnten wir x³ zur Gleichung hinzufügen, um die kubische Regression zu erhalten, die einen komplexeren Graphen besitzt. Ebenso könnten wir x⁴ und so weiter hinzufügen.

Der Grad einer polynomialen Regression

Allgemein wird dies als polynomiale Gleichung bezeichnet und ist die Gleichung der polynomialen Regression. Die höchste Potenz von x bestimmt den Grad einer polynomialen Regression in der Gleichung. Hier ein Beispiel

N-te Grad polynomiale Regression

Wenn n eine ganze Zahl größer als zwei ist, können wir die Gleichung einer n-ten Grad polynomialen Regression aufschreiben.

Normalengleichung

Und wie immer werden die Parameter mit der Normalengleichung bestimmt:

Polynomiale Regression mit mehreren Merkmalen

Um noch komplexere Formen zu erzeugen, kann die polynomiale Regression mit mehr als einem Merkmal verwendet werden. Bereits bei zwei Merkmalen ergibt die polynomiale Regression zweiten Grades eine recht umfangreiche Gleichung.

In den meisten Fällen ist ein derart komplexes Modell nicht erforderlich. Einfachere Modelle (wie die multiple lineare Regression) beschreiben die Daten in der Regel ausreichend gut, sind leichter zu interpretieren, zu visualisieren und weniger rechenintensiv.