Polynomiale Regression

Im vorherigen Kapitel haben wir die quadratische Regression untersucht, deren Graph eine Parabel ist. Auf ähnliche Weise können wir x³ zur Gleichung hinzufügen, um die kubische Regression zu erhalten, die einen komplexeren Graphen besitzt. Ebenso könnten wir x⁴ und so weiter hinzufügen.

Grad einer polynomialen Regression

Allgemein spricht man von der polynomiellen Gleichung, die die Gleichung der polynomialen Regression ist. Die höchste Potenz von x bestimmt den Grad einer polynomialen Regression in der Gleichung. Hier ein Beispiel

Polynomregression n-ten Grades

Unter der Annahme, dass n eine ganze Zahl größer als zwei ist, lässt sich die Gleichung einer Polynomregression n-ten Grades aufstellen.

Normalengleichung

Und wie immer werden die Parameter mit der Normalengleichung bestimmt:

Polynomialregression mit mehreren Merkmalen

Um noch komplexere Formen zu erzeugen, kann die Polynomialregression mit mehr als einem Merkmal verwendet werden. Aber selbst bei zwei Merkmalen ergibt die Polynomialregression zweiten Grades eine recht lange Gleichung.

In den meisten Fällen ist ein so komplexes Modell nicht erforderlich. Einfachere Modelle (wie die multiple lineare Regression) beschreiben die Daten in der Regel ausreichend gut, sind leichter zu interpretieren, zu visualisieren und benötigen weniger Rechenleistung.