Polynomiale Regression
Im vorherigen Kapitel haben wir die quadratische Regression untersucht, deren Graph eine Parabel ist. Auf ähnliche Weise können wir x³ zur Gleichung hinzufügen, um die kubische Regression zu erhalten, die einen komplexeren Graphen besitzt. Ebenso könnten wir x⁴ und so weiter hinzufügen.
Grad einer polynomialen Regression
Allgemein wird dies als polynomiale Gleichung bezeichnet und ist die Gleichung der polynomialen Regression. Die höchste Potenz von x definiert den Grad einer polynomialen Regression in der Gleichung. Hier ein Beispiel
N-te Grad polynomiale Regression
Wenn n eine ganze Zahl größer als zwei ist, können wir die Gleichung einer polynomialen Regression n-ten Grades aufschreiben.
Normalengleichung
Und wie immer werden die Parameter mit der Normalengleichung bestimmt:
Polynomiale Regression mit mehreren Merkmalen
Um noch komplexere Formen zu erzeugen, kann die polynomiale Regression mit mehr als einem Merkmal verwendet werden. Aber selbst bei zwei Merkmalen hat die polynomiale Regression zweiten Grades bereits eine recht lange Gleichung.
In den meisten Fällen ist ein derart komplexes Modell nicht erforderlich. Einfachere Modelle (wie die multiple lineare Regression) beschreiben die Daten in der Regel ausreichend gut, sind leichter zu interpretieren, zu visualisieren und benötigen weniger Rechenleistung.
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What are the advantages and disadvantages of using higher-degree polynomial regression?
Can you explain how the normal equation is used to find parameters in polynomial regression?
When should I use polynomial regression instead of linear regression?
Awesome!
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Grad einer polynomialen Regression
Allgemein wird dies als polynomiale Gleichung bezeichnet und ist die Gleichung der polynomialen Regression. Die höchste Potenz von x definiert den Grad einer polynomialen Regression in der Gleichung. Hier ein Beispiel
N-te Grad polynomiale Regression
Wenn n eine ganze Zahl größer als zwei ist, können wir die Gleichung einer polynomialen Regression n-ten Grades aufschreiben.
Normalengleichung
Und wie immer werden die Parameter mit der Normalengleichung bestimmt:
Polynomiale Regression mit mehreren Merkmalen
Um noch komplexere Formen zu erzeugen, kann die polynomiale Regression mit mehr als einem Merkmal verwendet werden. Aber selbst bei zwei Merkmalen hat die polynomiale Regression zweiten Grades bereits eine recht lange Gleichung.
In den meisten Fällen ist ein derart komplexes Modell nicht erforderlich. Einfachere Modelle (wie die multiple lineare Regression) beschreiben die Daten in der Regel ausreichend gut, sind leichter zu interpretieren, zu visualisieren und benötigen weniger Rechenleistung.
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