Was ist Lineare Regression
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Grundlegende Konzepte
Regression ist eine überwachte Lernaufgabe, bei der ein numerischer Wert (z. B. der Preis eines Hauses), bekannt als Zielwert, auf Basis einer Menge von Eingabevariablen (z. B. Größe, Alter, Lage usw.), den sogenannten Merkmalen, vorhergesagt wird.
Um das Modell zu trainieren, müssen viele Beispiele solcher Häuser bereitgestellt werden, sowohl Merkmale als auch ein Zielwert. Die Menge der Beispiele, mit denen das Modell trainiert wird, wird als Trainingssatz bezeichnet.
Das einfachste Modell, das für Regressionsaufgaben geeignet ist, ist die Lineare Regression. Betrachte dieses Streudiagramm, das die Körpergröße einer Person und die ihres Vaters zeigt.
Funktionsweise
Die einfache lineare Regression passt eine Gerade an die Daten an, sodass die Linie den Datenpunkten möglichst nahekommt.
Vorhersagen treffen
Nun kann diese Linie verwendet werden, um den Zielwert für einen neuen Punkt vorherzusagen.
Beispielsweise soll die Körpergröße einer Person vorhergesagt werden, wenn der Vater 63,5 Zoll groß ist. Einfach einen Punkt auf der Linie wählen, der X=63,5 entspricht; der y-Wert ist die Vorhersage.
Das Modell prognostiziert eine Körpergröße von 64,3 Zoll.
Gleichung der einfachen linearen Regression
Wie aus der Schulzeit bekannt, lautet die Funktionsgleichung einer Geraden y=b+ax. Beim Training lernt die einfache lineare Regression lediglich, welche Werte a und b annehmen müssen, um eine gewünschte Gerade zu bilden.
Die Werte, die das Modell erlernt, werden als Parameter bezeichnet. Im weiteren Verlauf des Kurses werden wir die Parameter mit 𝛽 anstelle von a, b kennzeichnen.
Unsere Gleichung der einfachen linearen Regression lautet also:
1. In der Regression wird der Wert, den wir vorhersagen möchten, genannt:
2. Fülle die Lücken aus
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Um das Modell zu trainieren, müssen viele Beispiele solcher Häuser bereitgestellt werden, sowohl Merkmale als auch ein Zielwert. Die Menge der Beispiele, mit denen das Modell trainiert wird, wird als Trainingssatz bezeichnet.
Das einfachste Modell, das für Regressionsaufgaben geeignet ist, ist die Lineare Regression. Betrachte dieses Streudiagramm, das die Körpergröße einer Person und die ihres Vaters zeigt.
Funktionsweise
Die einfache lineare Regression passt eine Gerade an die Daten an, sodass die Linie den Datenpunkten möglichst nahekommt.
Vorhersagen treffen
Nun kann diese Linie verwendet werden, um den Zielwert für einen neuen Punkt vorherzusagen.
Beispielsweise soll die Körpergröße einer Person vorhergesagt werden, wenn der Vater 63,5 Zoll groß ist. Einfach einen Punkt auf der Linie wählen, der X=63,5 entspricht; der y-Wert ist die Vorhersage.
Das Modell prognostiziert eine Körpergröße von 64,3 Zoll.
Gleichung der einfachen linearen Regression
Wie aus der Schulzeit bekannt, lautet die Funktionsgleichung einer Geraden y=b+ax. Beim Training lernt die einfache lineare Regression lediglich, welche Werte a und b annehmen müssen, um eine gewünschte Gerade zu bilden.
Die Werte, die das Modell erlernt, werden als Parameter bezeichnet. Im weiteren Verlauf des Kurses werden wir die Parameter mit 𝛽 anstelle von a, b kennzeichnen.
Unsere Gleichung der einfachen linearen Regression lautet also:
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