Lineare Regression mit n Merkmalen
N-Feature Lineare Regressionsgleichung
Wie wir gesehen haben, ist das Hinzufügen eines neuen Merkmals zum linearen Regressionsmodell so einfach wie das Hinzufügen dieses Merkmals zusammen mit dem neuen Parameter zur Gleichung des Modells. Auf diese Weise können wir deutlich mehr als zwei Parameter hinzufügen.
n als ganze Zahl größer als zwei betrachten.
Normale Gleichung
Das einzige Problem ist die Visualisierung. Wenn wir zwei Parameter haben, benötigen wir ein 3D-Diagramm. Haben wir jedoch mehr als zwei Parameter, wäre das Diagramm mehr als dreidimensional. Da wir aber in einer dreidimensionalen Welt leben, können wir uns höherdimensionale Diagramme nicht vorstellen. Es ist jedoch nicht notwendig, das Ergebnis zu visualisieren. Wir müssen lediglich die Parameter finden, damit das Modell funktioniert. Glücklicherweise ist es relativ einfach, diese zu bestimmen. Die bewährte Normale Gleichung hilft uns dabei:
X̃-Matrix
Beachte, dass sich nur die X̃-Matrix geändert hat. Die Spalten dieser Matrix können jeweils als verantwortlich für ihren β-Parameter betrachtet werden. Das folgende Video erläutert, was damit gemeint ist.
Die erste Spalte mit Einsen ist notwendig, um den β₀-Parameter zu bestimmen.
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Das einzige Problem ist die Visualisierung. Wenn wir zwei Parameter haben, benötigen wir ein 3D-Diagramm. Haben wir jedoch mehr als zwei Parameter, wäre das Diagramm mehr als dreidimensional. Da wir aber in einer dreidimensionalen Welt leben, können wir uns höherdimensionale Diagramme nicht vorstellen. Es ist jedoch nicht notwendig, das Ergebnis zu visualisieren. Wir müssen lediglich die Parameter finden, damit das Modell funktioniert. Glücklicherweise ist es relativ einfach, diese zu bestimmen. Die bewährte Normale Gleichung hilft uns dabei:
X̃-Matrix
Beachte, dass sich nur die X̃-Matrix geändert hat. Die Spalten dieser Matrix können jeweils als verantwortlich für ihren β-Parameter betrachtet werden. Das folgende Video erläutert, was damit gemeint ist.
Die erste Spalte mit Einsen ist notwendig, um den β₀-Parameter zu bestimmen.
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