R-Quadrat
Was ist R-squared
Im Kapitel Metriken wurden einige der am häufigsten verwendeten Metriken für Regression behandelt. Dazu gehören MSE, RMSE und MAE. Diese eignen sich gut zum Vergleichen von Modellen, aber wenn nur ein Modell erstellt wird, ist oft unklar, ob der Wert für den eigenen Datensatz gut ist oder ob weitere Modelle ausprobiert werden sollten.
Glücklicherweise gibt es eine Metrik namens R-squared, die die Modellgüte auf einer Skala von 0 bis 1 misst. R-squared berechnet den Anteil der Varianz des Zielwerts, der durch das Modell erklärt wird.
Das Problem ist, dass die erklärte Varianz nicht direkt berechnet werden kann. Die unerklärte Varianz lässt sich jedoch berechnen, sodass die obige Gleichung umgestellt wird:
Gesamtvarianz
Die Gesamtvarianz entspricht einfach der Varianz des Zielwerts, und wir können die Varianz des Zielwerts mit der Formel der Stichprobenvarianz aus der Statistik berechnen (ȳ ist der Mittelwert des Zielwerts):
Hier ist ein Beispiel mit Visualisierung. Die Unterschiede zwischen dem tatsächlichen Zielwert und dem Mittelwert des Ziels sind orange markiert. Wie bei der Berechnung des SSR nehmen wir die Länge jeder orangefarbenen Linie, quadrieren sie und addieren sie zur Summe, teilen das Ergebnis jedoch nun durch m-1. In diesem Beispiel ergibt sich eine Gesamtvarianz von 11,07.
Nicht erklärte Varianz
Nun müssen wir die vom Modell nicht erklärte Varianz berechnen. Wenn das Modell die gesamte Varianz erklärt hätte, lägen alle Punkte auf der erstellten Regressionslinie. Das ist jedoch selten der Fall, daher berechnen wir die Varianz des Zielwerts nun in Bezug auf die Regressionslinie anstelle des Mittelwerts. Wir verwenden dieselbe Formel, ersetzen jedoch ȳ durch die Vorhersagen des Modells.
Hier ist ein Beispiel mit Visualisierung:
Nun wissen wir alles, um das R-Quadrat zu berechnen:
Wir haben einen R-Quadrat-Wert von 0,92 erhalten, was nahe bei 1 liegt, daher haben wir ein sehr gutes Modell. Wir berechnen das R-Quadrat auch für ein weiteres Modell.
Das R-Quadrat ist niedriger, da das Modell die Daten etwas unteranpasst.
R-Quadrat in Python
Die Klasse sm.OLS berechnet das R-Quadrat für uns. Wir finden es in der summary()-Tabelle hier.
Zusammenfassend ist das R-Quadrat eine Metrik für eine Regression. Es kann Werte von 0 bis 1 annehmen. Im Gegensatz zu anderen Metriken wie MSE/MAE ist ein höherer Wert besser (sofern das Modell nicht überanpasst). Das R-Quadrat ist in der summary()-Tabelle der Klasse sm.OLS zu finden.
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Can you explain what a good R-squared value is?
How does R-squared compare to other regression metrics like MSE or MAE?
Can R-squared ever be negative?
Awesome!
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Was ist R-squared
Im Kapitel Metriken wurden einige der am häufigsten verwendeten Metriken für Regression behandelt. Dazu gehören MSE, RMSE und MAE. Diese eignen sich gut zum Vergleichen von Modellen, aber wenn nur ein Modell erstellt wird, ist oft unklar, ob der Wert für den eigenen Datensatz gut ist oder ob weitere Modelle ausprobiert werden sollten.
Glücklicherweise gibt es eine Metrik namens R-squared, die die Modellgüte auf einer Skala von 0 bis 1 misst. R-squared berechnet den Anteil der Varianz des Zielwerts, der durch das Modell erklärt wird.
Das Problem ist, dass die erklärte Varianz nicht direkt berechnet werden kann. Die unerklärte Varianz lässt sich jedoch berechnen, sodass die obige Gleichung umgestellt wird:
Gesamtvarianz
Die Gesamtvarianz entspricht einfach der Varianz des Zielwerts, und wir können die Varianz des Zielwerts mit der Formel der Stichprobenvarianz aus der Statistik berechnen (ȳ ist der Mittelwert des Zielwerts):
Hier ist ein Beispiel mit Visualisierung. Die Unterschiede zwischen dem tatsächlichen Zielwert und dem Mittelwert des Ziels sind orange markiert. Wie bei der Berechnung des SSR nehmen wir die Länge jeder orangefarbenen Linie, quadrieren sie und addieren sie zur Summe, teilen das Ergebnis jedoch nun durch m-1. In diesem Beispiel ergibt sich eine Gesamtvarianz von 11,07.
Nicht erklärte Varianz
Nun müssen wir die vom Modell nicht erklärte Varianz berechnen. Wenn das Modell die gesamte Varianz erklärt hätte, lägen alle Punkte auf der erstellten Regressionslinie. Das ist jedoch selten der Fall, daher berechnen wir die Varianz des Zielwerts nun in Bezug auf die Regressionslinie anstelle des Mittelwerts. Wir verwenden dieselbe Formel, ersetzen jedoch ȳ durch die Vorhersagen des Modells.
Hier ist ein Beispiel mit Visualisierung:
Nun wissen wir alles, um das R-Quadrat zu berechnen:
Wir haben einen R-Quadrat-Wert von 0,92 erhalten, was nahe bei 1 liegt, daher haben wir ein sehr gutes Modell. Wir berechnen das R-Quadrat auch für ein weiteres Modell.
Das R-Quadrat ist niedriger, da das Modell die Daten etwas unteranpasst.
R-Quadrat in Python
Die Klasse sm.OLS berechnet das R-Quadrat für uns. Wir finden es in der summary()-Tabelle hier.
Zusammenfassend ist das R-Quadrat eine Metrik für eine Regression. Es kann Werte von 0 bis 1 annehmen. Im Gegensatz zu anderen Metriken wie MSE/MAE ist ein höherer Wert besser (sofern das Modell nicht überanpasst). Das R-Quadrat ist in der summary()-Tabelle der Klasse sm.OLS zu finden.
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