Summary  
This chapter introduces how to compute the coefficient of determination (R-squared) by deriving it from total and unexplained variance and shows how to obtain it via code using a statistical modeling library.  

General domain of usage  
Regression model evaluation

## Was ist R-Quadrat

Wir haben bereits MSE, RMSE und MAE behandelt. Diese helfen beim Vergleich von Modellen, aber ein einzelner Wert ist ohne Kontext schwer zu beurteilen. Es ist oft unklar, ob der Wert für Ihren Datensatz „gut genug“ ist.

**R-Quadrat** löst dieses Problem, indem es misst, wie viel der Varianz des Zielwerts das Modell erklärt. Der Wert liegt zwischen 0 und 1, was die Interpretation erleichtert.

Das Problem ist, dass wir die erklärte Varianz nicht direkt berechnen können. Aber wir können die unerklärte Varianz berechnen, daher transformieren wir die obige Gleichung zu:

## Gesamtvarianz
Die Gesamtvarianz ist einfach die Varianz des Zielwerts, und wir können die Varianz des Zielwerts mit der Stichprobenvarianz-Formel aus der Statistik berechnen (**ȳ** ist der Mittelwert des Zielwerts):

Im Beispiel werden die Abweichungen zwischen den tatsächlichen Werten und dem Mittelwert des Ziels (orange Linien) quadriert und aufsummiert, anschließend durch **m−1** geteilt, was eine Gesamtvarianz von 11,07 ergibt.



## Unerklärte Varianz

Als Nächstes berechnen wir die Varianz, die das Modell **nicht** erklärt. Wären die Vorhersagen perfekt, würden alle Punkte genau auf der Regressionsgeraden liegen. Wir verwenden die gleiche Varianzformel, ersetzen jedoch **ȳ** durch die vorhergesagten Werte.

Nun kennen wir alle notwendigen Informationen, um das R-Quadrat zu berechnen:

Wir haben einen R-Quadrat-Wert von 0,92 erhalten, was nahe bei 1 liegt, daher handelt es sich um ein sehr gutes Modell. Wir berechnen das R-Quadrat auch für ein weiteres Modell.

Das R-Quadrat ist niedriger, da das Modell die Daten etwas unteranpasst.

## R-Quadrat in Python
Die Klasse `sm.OLS` berechnet das R-Quadrat für uns. Wir finden es in der `summary()`-Tabelle hier.

R-Quadrat liegt zwischen 0 und 1, wobei ein höherer Wert besser ist (außer das Modell überanpasst). Die Ausgabe von `summary()` bei `sm.OLS` enthält den R-Quadrat-Wert.


Lineare Regression ist ein zentrales Konzept in der prädiktiven Analytik. Sie wird von Data Scientists, Datenanalysten und Statistikern häufig verwendet, da sie einfach zu erstellen und zu interpretieren ist, aber dennoch für viele Aufgaben ausreichend leistungsfähig bleibt.

Beginnen wir mit dem einfachsten Modell der linearen Regression. Sie lernen das Konzept der linearen Regression kennen und erfahren, wie Vorhersagen in Python getroffen werden.

Die meisten Vorhersageaufgaben in der Praxis beinhalten mehr als ein Merkmal. Sie lernen, wie man lineare Regression mit mehreren Merkmalen anwendet.

Eine Gerade beschreibt die Daten nicht immer ausreichend. Lernen Sie, wie ein komplexeres Modell für Vorhersagen erstellt werden kann. Dafür eignet sich die polynomiale Regression.

Nachdem Sie nun wissen, wie man verschiedene lineare Regressionsmodelle erstellt, benötigen Sie eine Methode, um das beste auszuwählen. Dies ist mithilfe von Metriken möglich. In diesem Abschnitt werden die am häufigsten verwendeten Metriken sowie die Herausforderungen bei deren Anwendung erläutert.