Kursinhalt

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

Stochastisches Experiment und Zufälliges Ereignis Wahrscheinlichkeit und Ihre Eigenschaften Geometrische Wahrscheinlichkeit Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit Geometrischer Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit und Unvereinbarkeit Zufälliger Ereignisse Bedingte Wahrscheinlichkeit

2. Wahrscheinlichkeit Komplexer Ereignisse

Inklusions-Exklusions-Prinzip Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit dem Prinzip der Inklusion-Exklusion Die Multiplikationsregel der Wahrscheinlichkeit Gesetz Der Totalen Wahrscheinlichkeit Bayes' Theorem Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit dem Satz von Bayes

3. Häufig Verwendete Diskrete Verteilungen

Binomialverteilung Herausforderung: Aufgabe Mit Binomialverteilung Lösen Multinomiale Verteilung Geometrische Verteilung Poisson-Verteilung Herausforderung: Aufgabe Mit Poisson-Verteilung Lösen

4. Häufig Verwendete Kontinuierliche Verteilungen

Stetige Gleichverteilung Exponentialverteilung Herausforderung: Aufgabe Mit Exponentialverteilung Lösen Normalverteilung Herausforderung: Aufgabe mit Gaussian-Verteilung Lösen

5. Kovarianz und Korrelation

Was Ist Kovarianz?Was Ist Korrelation?Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit Korrelation

Was Ist Korrelation?

Korrelation ist ein statistisches Maß, das die Beziehung zwischen zwei Variablen quantifiziert. Es wird als skalierte Kovariation bestimmt und aufgrund dieser Skalierung können wir die Stärke der Abhängigkeiten zusätzlich zu ihrer Richtung ermitteln.
Die Korrelation liegt im Bereich von -1 bis 1, wobei:

Wenn die Korrelation +1 beträgt, haben die Werte eine perfekte positive lineare Beziehung. Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere proportional zu;
Wenn die Korrelation -1 beträgt, haben die Werte eine perfekte negative lineare Beziehung. Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere proportional ab;
Wenn der Korrelationskoeffizient nahe 0 liegt, besteht keine lineare Beziehung zwischen den Variablen.

Um die Korrelation zu berechnen, können wir die gleichen Schritte wie bei der Berechnung der Kovarianz anwenden und np.corrcoef(x, y)[0, 1] verwenden.


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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Create a figure with three subplots
fig, axes = plt.subplots(1, 3)
fig.set_size_inches(10, 5)

# Positive linear dependence
x = np.random.rand(100) * 10  # Generate random x values
y = x + np.random.randn(100)  # Generate y values with added noise
axes[0].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[0].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

# Negative linear dependence
x = np.random.rand(100) * 10  # Generate random x values
y = -x + np.random.randn(100)  # Generate y values with added noise
axes[1].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[1].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

# Independent
np.random.seed(0)  # Set random seed for reproducibility
x = np.random.rand(200)  # Generate random x values
y = np.random.rand(200)  # Generate random y values
axes[2].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[2].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

plt.show()  # Display the plot

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Abschnitt 5. Kapitel 2

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