Lernen Was Ist Korrelation? | Kovarianz und Korrelation

Korrelation ist ein statistisches Maß, das die Beziehung zwischen zwei Variablen quantifiziert. Es wird als skalierte Kovariation bestimmt und aufgrund dieser Skalierung können wir die Stärke der Abhängigkeiten zusätzlich zu ihrer Richtung ermitteln.
Die Korrelation liegt im Bereich von -1 bis 1, wobei:

Wenn die Korrelation +1 beträgt, haben die Werte eine perfekte positive lineare Beziehung. Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere proportional zu;
Wenn die Korrelation -1 beträgt, haben die Werte eine perfekte negative lineare Beziehung. Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere proportional ab;
Wenn der Korrelationskoeffizient nahe 0 liegt, besteht keine lineare Beziehung zwischen den Variablen.

Um die Korrelation zu berechnen, können wir die gleichen Schritte wie bei der Berechnung der Kovarianz anwenden und np.corrcoef(x, y)[0, 1] verwenden.


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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Create a figure with three subplots
fig, axes = plt.subplots(1, 3)
fig.set_size_inches(10, 5)

# Positive linear dependence
x = np.random.rand(100) * 10  # Generate random x values
y = x + np.random.randn(100)  # Generate y values with added noise
axes[0].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[0].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

# Negative linear dependence
x = np.random.rand(100) * 10  # Generate random x values
y = -x + np.random.randn(100)  # Generate y values with added noise
axes[1].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[1].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

# Independent
np.random.seed(0)  # Set random seed for reproducibility
x = np.random.rand(200)  # Generate random x values
y = np.random.rand(200)  # Generate random y values
axes[2].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[2].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

plt.show()  # Display the plot

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Abschnitt 5. Kapitel 2

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Wenn die Korrelation +1 beträgt, haben die Werte eine perfekte positive lineare Beziehung. Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere proportional zu;
Wenn die Korrelation -1 beträgt, haben die Werte eine perfekte negative lineare Beziehung. Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere proportional ab;
Wenn der Korrelationskoeffizient nahe 0 liegt, besteht keine lineare Beziehung zwischen den Variablen.

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# Create a figure with three subplots
fig, axes = plt.subplots(1, 3)
fig.set_size_inches(10, 5)

# Positive linear dependence
x = np.random.rand(100) * 10  # Generate random x values
y = x + np.random.randn(100)  # Generate y values with added noise
axes[0].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[0].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

# Negative linear dependence
x = np.random.rand(100) * 10  # Generate random x values
y = -x + np.random.randn(100)  # Generate y values with added noise
axes[1].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[1].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

# Independent
np.random.seed(0)  # Set random seed for reproducibility
x = np.random.rand(200)  # Generate random x values
y = np.random.rand(200)  # Generate random y values
axes[2].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
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