Kursinhalt

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

Stochastisches Experiment und Zufälliges Ereignis Wahrscheinlichkeit und Ihre Eigenschaften Geometrische Wahrscheinlichkeit Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit Geometrischer Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit und Unvereinbarkeit Zufälliger Ereignisse Bedingte Wahrscheinlichkeit

2. Wahrscheinlichkeit Komplexer Ereignisse

Inklusions-Exklusions-Prinzip Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit dem Prinzip der Inklusion-Exklusion Die Multiplikationsregel der Wahrscheinlichkeit Gesetz Der Totalen Wahrscheinlichkeit Bayes' Theorem Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit dem Satz von Bayes

3. Häufig Verwendete Diskrete Verteilungen

Binomialverteilung Herausforderung: Aufgabe Mit Binomialverteilung Lösen Multinomiale Verteilung Geometrische Verteilung Poisson-Verteilung Herausforderung: Aufgabe Mit Poisson-Verteilung Lösen

4. Häufig Verwendete Kontinuierliche Verteilungen

Stetige Gleichverteilung Exponentialverteilung Herausforderung: Aufgabe Mit Exponentialverteilung Lösen Normalverteilung Herausforderung: Aufgabe mit Gaussian-Verteilung Lösen

5. Kovarianz und Korrelation

Was Ist Kovarianz?Was Ist Korrelation?Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit Korrelation

Multinomiale Verteilung

Das multinomiale Schema erweitert das Bernoulli-Experiment für Fälle mit mehr als zwei Ergebnissen. Ein multinomiales Schema bezieht sich auf eine Situation, in der mehrere Kategorien oder Ergebnisse vorliegen und in der die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens der einzelnen Ergebnisse untersucht werden. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl unabhängiger Versuche mit mehreren Kategorien modelliert, wird multinomiale Verteilung genannt.

Beispiel

Ein Unternehmen führt eine Umfrage durch, um Feedback von seinen Kunden zu sammeln.
Die Umfrage bietet drei mögliche Antworten: "Zufrieden," "Neutral," und "Unzufrieden." Das Unternehmen wählt zufällig 50 Kunden aus und protokolliert ihre Antworten.
Angenommen, dass jeder Kunde mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.3 zufrieden, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.4 neutral und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.3 unzufrieden ist.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es 25 "Zufrieden"-Antworten, 15 "Neutral" und 10 "Unzufrieden"-Antworten geben wird.

Zur Lösung dieser Aufgabe wird die multinomiale Verteilung verwendet:


              123456789101112
            
import numpy as np
from scipy.stats import multinomial

# Define the probabilities of each response category
probabilities = [0.3, 0.4, 0.3]  # Satisfied, Neutral, Dissatisfied

# Specify the number of responses for which we calculate probability
response = [25, 15, 10]  # 25 satisfied, 15 neutral, 10 dissatisfied responses out of 50 total responses

# Calculate the probability mass function (pmf) using multinomial distribution
pmf = multinomial.pmf(response, n=50, p=probabilities)
print(f'Probability of {response}: {pmf:.4f}')

Im obigen Code haben wir die Methode .pmf() der Klasse scipy.stats.multinomial mit den Parametern n (Anzahl der Versuche) und p (Wahrscheinlichkeiten für jedes Ergebnis) verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass wir eine bestimmte response erhalten (das erste Argument der Methode .pmf()).

War alles klar?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 3. Kapitel 3