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Challenge: Berechnung einer SVD
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Singulärwertzerlegung (SVD) ist eine Matrixfaktorisierungstechnik, die in Empfehlungssystemen verwendet wird, um große, spärlich besetzte Benutzer-Artikel-Matrizen zu analysieren und zu komprimieren. Durch die Zerlegung einer Matrix A in drei Matrizen U, Sigma und V^T deckt SVD verborgene Muster und Zusammenhänge auf. Die ursprüngliche Matrix kann angenähert werden, indem nur die k größten Singulärwerte und die zugehörigen Vektoren beibehalten werden. Dadurch werden die wichtigsten Informationen erfasst und Störungen reduziert.
Die Aufgabe besteht darin, eine Funktion compute_svd_recommendation zu implementieren, die:
- Eine Benutzer-Artikel-Bewertungsmatrix (2D-Numpy-Array) und eine Ganzzahl
k(Anzahl der latenten Faktoren) als Eingabe erhält; - Die Matrix mittels SVD in (U), Sigma und V^T faktorisiert;
- Eine Rang-
k-Approximation der Originalmatrix konstruiert, indem nur diekgrößten Singulärwerte und Vektoren verwendet werden; - Die rekonstruierte Matrix (als Numpy-Array) zurückgibt, die für Empfehlungen genutzt werden kann.
Lösung
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