Kursinhalt

Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Zusätzliche Aussagen Aus Der Wahrscheinlichkeitstheorie

Kursübersicht Absolut Stetige und Diskrete Zufallsvariablen Kumulative Verteilungsfunktionen und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen Eigenschaften von Zufallsvariablen Zufällige Vektoren Nützliche Eigenschaften der Gaußschen Verteilung Herausforderung: Ausreißererkennung Mit Der 3-Sigma-Regel

2. Die Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie

Gesetz der Großen Zahlen Gesetz der Großen Zahlen für Bernoulli-Prozess Herausforderung: Schätzen Sie den Mittelwert Mit dem Gesetz der Großen Zahlen Zentraler Grenzwertsatz Herausforderung: Anwendung des CLT zur Lösung Eines Realen Problems

3. Schätzung von Populationsparametern

Allgemeine Bevölkerung. Stichproben. Populationsparameter.Momentenschätzung. Maximum-Likelihood-Schätzung Herausforderung: Schätzung der Parameter der Chi-Square-Verteilung Unverzerrte Schätzung Herausforderung: Überprüfung der Verzerrung Einer Schätzung Mittels Simulation Konsistente Schätzung Effiziente Schätzung Konfidenzintervalle für Populationsparameter Herausforderung: Konfidenzintervall für Parameter der Exponentialverteilung

4. Testing of Statistical Hypotheses

Was Ist Eine Statistische Hypothese? Fehler 1. und 2. Art Was Ist der p-Wert?Vergleich der Mittelwerte Zweier Verschiedener Datensätze Herausforderung: Verwendung des CLT zum Vergleich von Mittelwerten Nicht-Gaußscher Datensätze Herausforderung: Resampling-Ansatz zum Vergleich der Mittelwerte der Datensätze Testen der Hypothese der Unabhängigkeit von Zwei Zufallsvariablen

Herausforderung: Resampling-Ansatz zum Vergleich der Mittelwerte der Datensätze

Wir können auch den Resampling-Ansatz verwenden, um die Hypothese mit nicht-Gauss'schen Datensätzen zu testen. Resampling ist eine Technik, um aus einem verfügbaren Datensatz zusätzliche Stichproben zu generieren, von denen jede als repräsentativ für die zugrunde liegende Population angesehen wird.

Ansatzbeschreibung

Lassen Sie uns die einfachste Resampling-Methode beschreiben, um die Haupthypothese zu überprüfen, dass zwei Datensätze X und Y gleiche Mittelwerte haben:

Konkatenieren Sie beide Arrays (X und Y) zu einem großen Array;
Mischen Sie dieses gesamte Array, sodass Beobachtungen aus jeder Gruppe zufällig in diesem Array verteilt sind, anstatt an der Trennstelle getrennt zu sein;
Teilen Sie das Array willkürlich an der Trennstelle (X_length), weisen Sie Beobachtungen unterhalb des Index len(X_length) Gruppe A zu und den Rest Gruppe B;
Subtrahieren Sie den Mittelwert dieser neuen Gruppe A vom Mittelwert der neuen Gruppe B. Dies würde uns eine Permutationsteststatistik geben;
Wiederholen Sie diese Schritte N Mal, um die Verteilung der Haupthypothese zu simulieren;
Berechnen Sie Teststatistiken auf den ursprünglichen Sets X und Y;
Bestimmen Sie kritische Werte der Haupthypothesenverteilung;
Überprüfen Sie, ob die auf den ursprünglichen Sets berechnete Teststatistik in einen kritischen Bereich der Haupthypothesenverteilung fällt. Wenn dies der Fall ist, lehnen Sie die Haupthypothese ab.

Lassen Sie uns diesen Ansatz im Code anwenden:

Aufgabe

Swipe to start coding

Ihre Aufgabe ist es, den oben beschriebenen Resampling-Algorithmus zu implementieren und die entsprechende Hypothese auf zwei Datensätzen zu überprüfen:

Verwenden Sie die Methode np.concatenate(), um die Arrays X und Y zu verbinden.
Verwenden Sie die Methode .shuffle() des Moduls np.random, um die Daten im zusammengeführten Array zu mischen.
Verwenden Sie die Methode np.quantile(), um den linken kritischen Wert zu berechnen.
Verwenden Sie die erstellte Funktion resampling_test(), um die Hypothese auf generierten Daten zu überprüfen.

Lösung

Wechseln Sie zum Desktop, um in der realen Welt zu übenFahren Sie dort fort, wo Sie sind, indem Sie eine der folgenden Optionen verwenden

War alles klar?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 4. Kapitel 5

Herausforderung: Resampling-Ansatz zum Vergleich der Mittelwerte der Datensätze

Ansatzbeschreibung

Lassen Sie uns die einfachste Resampling-Methode beschreiben, um die Haupthypothese zu überprüfen, dass zwei Datensätze X und Y gleiche Mittelwerte haben:

Konkatenieren Sie beide Arrays (X und Y) zu einem großen Array;
Mischen Sie dieses gesamte Array, sodass Beobachtungen aus jeder Gruppe zufällig in diesem Array verteilt sind, anstatt an der Trennstelle getrennt zu sein;
Teilen Sie das Array willkürlich an der Trennstelle (X_length), weisen Sie Beobachtungen unterhalb des Index len(X_length) Gruppe A zu und den Rest Gruppe B;
Subtrahieren Sie den Mittelwert dieser neuen Gruppe A vom Mittelwert der neuen Gruppe B. Dies würde uns eine Permutationsteststatistik geben;
Wiederholen Sie diese Schritte N Mal, um die Verteilung der Haupthypothese zu simulieren;
Berechnen Sie Teststatistiken auf den ursprünglichen Sets X und Y;
Bestimmen Sie kritische Werte der Haupthypothesenverteilung;
Überprüfen Sie, ob die auf den ursprünglichen Sets berechnete Teststatistik in einen kritischen Bereich der Haupthypothesenverteilung fällt. Wenn dies der Fall ist, lehnen Sie die Haupthypothese ab.

Lassen Sie uns diesen Ansatz im Code anwenden:

Aufgabe

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Ihre Aufgabe ist es, den oben beschriebenen Resampling-Algorithmus zu implementieren und die entsprechende Hypothese auf zwei Datensätzen zu überprüfen:

Verwenden Sie die Methode np.concatenate(), um die Arrays X und Y zu verbinden.
Verwenden Sie die Methode .shuffle() des Moduls np.random, um die Daten im zusammengeführten Array zu mischen.
Verwenden Sie die Methode np.quantile(), um den linken kritischen Wert zu berechnen.
Verwenden Sie die erstellte Funktion resampling_test(), um die Hypothese auf generierten Daten zu überprüfen.

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