Kursinhalt

Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Zusätzliche Aussagen Aus Der Wahrscheinlichkeitstheorie

Kursübersicht Absolut Stetige und Diskrete Zufallsvariablen Kumulative Verteilungsfunktionen und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen Eigenschaften von Zufallsvariablen Zufällige Vektoren Nützliche Eigenschaften der Gaußschen Verteilung Herausforderung: Ausreißererkennung Mit Der 3-Sigma-Regel

2. Die Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie

Gesetz der Großen Zahlen Gesetz der Großen Zahlen für Bernoulli-Prozess Herausforderung: Schätzen Sie den Mittelwert Mit dem Gesetz der Großen Zahlen Zentraler Grenzwertsatz Herausforderung: Anwendung des CLT zur Lösung Eines Realen Problems

3. Schätzung von Populationsparametern

Allgemeine Bevölkerung. Stichproben. Populationsparameter.Momentenschätzung. Maximum-Likelihood-Schätzung Herausforderung: Schätzung der Parameter der Chi-Square-Verteilung Unverzerrte Schätzung Herausforderung: Überprüfung der Verzerrung Einer Schätzung Mittels Simulation Konsistente Schätzung Effiziente Schätzung Konfidenzintervalle für Populationsparameter Herausforderung: Konfidenzintervall für Parameter der Exponentialverteilung

4. Testing of Statistical Hypotheses

Was Ist Eine Statistische Hypothese? Fehler 1. und 2. Art Was Ist der p-Wert?Vergleich der Mittelwerte Zweier Verschiedener Datensätze Herausforderung: Verwendung des CLT zum Vergleich von Mittelwerten Nicht-Gaußscher Datensätze Herausforderung: Resampling-Ansatz zum Vergleich der Mittelwerte der Datensätze Testen der Hypothese der Unabhängigkeit von Zwei Zufallsvariablen

Herausforderung: Verwendung des CLT zum Vergleich von Mittelwerten Nicht-Gaußscher Datensätze

Im letzten Kapitel haben wir betrachtet, wie man die mathematischen Erwartungen von zwei Gaußschen Datensätzen vergleichen kann. Aber was, wenn die Datensätze nicht Gaußsch sind, und ist es in diesem Fall möglich, sie irgendwie zu vergleichen?

Verwendung des Zentralen Grenzwertsatzes zum Vergleich von Mittelwerten

Wir können den ZGS verwenden, um Mittelwerte von nicht-Gaußschen Datensätzen zu vergleichen:

Wenn wir viele Stichproben haben, können wir den ZGS nutzen, um neue Merkmale zu konstruieren: Anstatt Stichproben zu analysieren, können wir die Mittelwerte der Stichproben analysieren. Aufgrund des ZGS wird dieser Mittelwert, wenn wir ihn mit vielen Stichproben berechnen, normalverteilt sein;
Verwenden Sie das im vorherigen Kapitel beschriebene Student-Kriterium, um die Hypothese zu testen.

Hinweis

Für verschiedene Verteilungen müssen Sie eine unterschiedliche Anzahl von Stichproben auswählen, für die der Durchschnitt berechnet wird, um Normalität zu erreichen. Dies wird normalerweise experimentell mit verschiedenen Tests auf Normalität durchgeführt, zum Beispiel dem shapiro-Normalitätstest.

Aufgabe

Swipe to start coding

Jetzt werden wir die Hypothese überprüfen, dass zwei exponentielle Datensätze gleiche Mittelwerte haben, indem wir den zentralen Grenzwertsatz verwenden. Ihre Aufgabe ist:

Importieren Sie die Funktion ttest_ind aus dem Modul scipy.stats, um den t-Test bereitzustellen.
Verwenden Sie die Methode .mean(), um den Mittelwert über das gleitende Fenster in der Funktion sliding_mean zu berechnen.
Verwenden Sie die Funktion shapiro(), um die Normalität des Arrays X_mean zu überprüfen.
Geben Sie die Bedingung in der if-Anweisung an, um die Hypothese zu überprüfen.

Lösung

Wechseln Sie zum Desktop, um in der realen Welt zu übenFahren Sie dort fort, wo Sie sind, indem Sie eine der folgenden Optionen verwenden

War alles klar?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 4. Kapitel 4

Herausforderung: Verwendung des CLT zum Vergleich von Mittelwerten Nicht-Gaußscher Datensätze

Verwendung des Zentralen Grenzwertsatzes zum Vergleich von Mittelwerten

Wir können den ZGS verwenden, um Mittelwerte von nicht-Gaußschen Datensätzen zu vergleichen:

Wenn wir viele Stichproben haben, können wir den ZGS nutzen, um neue Merkmale zu konstruieren: Anstatt Stichproben zu analysieren, können wir die Mittelwerte der Stichproben analysieren. Aufgrund des ZGS wird dieser Mittelwert, wenn wir ihn mit vielen Stichproben berechnen, normalverteilt sein;
Verwenden Sie das im vorherigen Kapitel beschriebene Student-Kriterium, um die Hypothese zu testen.

Hinweis

Für verschiedene Verteilungen müssen Sie eine unterschiedliche Anzahl von Stichproben auswählen, für die der Durchschnitt berechnet wird, um Normalität zu erreichen. Dies wird normalerweise experimentell mit verschiedenen Tests auf Normalität durchgeführt, zum Beispiel dem shapiro-Normalitätstest.

Aufgabe

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Jetzt werden wir die Hypothese überprüfen, dass zwei exponentielle Datensätze gleiche Mittelwerte haben, indem wir den zentralen Grenzwertsatz verwenden. Ihre Aufgabe ist:

Importieren Sie die Funktion ttest_ind aus dem Modul scipy.stats, um den t-Test bereitzustellen.
Verwenden Sie die Methode .mean(), um den Mittelwert über das gleitende Fenster in der Funktion sliding_mean zu berechnen.
Verwenden Sie die Funktion shapiro(), um die Normalität des Arrays X_mean zu überprüfen.
Geben Sie die Bedingung in der if-Anweisung an, um die Hypothese zu überprüfen.

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