Kursinhalt

Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Zusätzliche Aussagen Aus Der Wahrscheinlichkeitstheorie

Kursübersicht Absolut Stetige und Diskrete Zufallsvariablen Kumulative Verteilungsfunktionen und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen Eigenschaften von Zufallsvariablen Zufällige Vektoren Nützliche Eigenschaften der Gaußschen Verteilung Herausforderung: Ausreißererkennung Mit Der 3-Sigma-Regel

2. Die Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie

Gesetz der Großen Zahlen Gesetz der Großen Zahlen für Bernoulli-Prozess Herausforderung: Schätzen Sie den Mittelwert Mit dem Gesetz der Großen Zahlen Zentraler Grenzwertsatz Herausforderung: Anwendung des CLT zur Lösung Eines Realen Problems

3. Schätzung von Populationsparametern

Allgemeine Bevölkerung. Stichproben. Populationsparameter.Momentenschätzung. Maximum-Likelihood-Schätzung Herausforderung: Schätzung der Parameter der Chi-Square-Verteilung Unverzerrte Schätzung Herausforderung: Überprüfung der Verzerrung Einer Schätzung Mittels Simulation Konsistente Schätzung Effiziente Schätzung Konfidenzintervalle für Populationsparameter Herausforderung: Konfidenzintervall für Parameter der Exponentialverteilung

4. Testing of Statistical Hypotheses

Was Ist Eine Statistische Hypothese? Fehler 1. und 2. Art Was Ist der p-Wert?Vergleich der Mittelwerte Zweier Verschiedener Datensätze Herausforderung: Verwendung des CLT zum Vergleich von Mittelwerten Nicht-Gaußscher Datensätze Herausforderung: Resampling-Ansatz zum Vergleich der Mittelwerte der Datensätze Testen der Hypothese der Unabhängigkeit von Zwei Zufallsvariablen

Herausforderung: Anwendung des CLT zur Lösung Eines Realen Problems

Stellen wir uns vor, wir müssen das folgende Problem lösen:

Angenommen, wir kommen zum Schießstand und beginnen zu schießen, die Wahrscheinlichkeit, das Ziel zu treffen, beträgt 0.4, entsprechend beträgt die Wahrscheinlichkeit, zu verfehlen, 0.6;
Wir haben 100 Mal geschossen und müssen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Treffer zwischen 50 und 70 liegen.

Wir haben ein Standard-Bernoulli-Schema mit zwei möglichen Ergebnissen.
Wir können sehen, dass es sehr problematisch sein wird, dieses Problem mit dem Standard-Bernoulli-Schema zu lösen, da wir alle möglichen Wahrscheinlichkeiten der Reihe nach durchgehen müssen, die Wahrscheinlichkeit, dass wir 50 Mal treffen, 51 Mal treffen und so weiter bis 70. Deshalb werden wir den zentralen Grenzwertsatz (CLT) verwenden, um diese Aufgabe zu lösen.

Aufgabe

Swipe to start coding

Im obigen Bild haben wir gezeigt, dass der für uns interessante Wert mit einer Gaußschen Verteilung mit einem Mittelwert von 40 und einer Varianz von 24 angenähert werden kann.

Ihre Aufgabe ist es, die erforderliche Wahrscheinlichkeit zu berechnen: Im ersten Abschnitt haben wir betrachtet, dass Sie dafür die CDF verwenden können. Ihre Aufgabe ist:

Importieren Sie die norm Klasse aus dem scipy.stats Modul.
Verwenden Sie die .cdf() Methode der norm Klasse, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

Lösung

Wechseln Sie zum Desktop, um in der realen Welt zu übenFahren Sie dort fort, wo Sie sind, indem Sie eine der folgenden Optionen verwenden

War alles klar?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 2. Kapitel 5

Herausforderung: Anwendung des CLT zur Lösung Eines Realen Problems

Stellen wir uns vor, wir müssen das folgende Problem lösen:

Angenommen, wir kommen zum Schießstand und beginnen zu schießen, die Wahrscheinlichkeit, das Ziel zu treffen, beträgt 0.4, entsprechend beträgt die Wahrscheinlichkeit, zu verfehlen, 0.6;
Wir haben 100 Mal geschossen und müssen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Treffer zwischen 50 und 70 liegen.

Aufgabe

Swipe to start coding

Im obigen Bild haben wir gezeigt, dass der für uns interessante Wert mit einer Gaußschen Verteilung mit einem Mittelwert von 40 und einer Varianz von 24 angenähert werden kann.

Ihre Aufgabe ist es, die erforderliche Wahrscheinlichkeit zu berechnen: Im ersten Abschnitt haben wir betrachtet, dass Sie dafür die CDF verwenden können. Ihre Aufgabe ist:

Importieren Sie die norm Klasse aus dem scipy.stats Modul.
Verwenden Sie die .cdf() Methode der norm Klasse, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

Lösung

Wechseln Sie zum Desktop, um in der realen Welt zu übenFahren Sie dort fort, wo Sie sind, indem Sie eine der folgenden Optionen verwenden

War alles klar?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 2. Kapitel 5

Wechseln Sie zum Desktop, um in der realen Welt zu übenFahren Sie dort fort, wo Sie sind, indem Sie eine der folgenden Optionen verwenden