Einer der Hauptvorteile der Fourier-Transformation ist, dass sie Hochpass- und Tiefpassfilterung ermöglicht.

Nach der Anwendung der Fourier-Transformation:

Es ist erforderlich, eine Filter-Maske zu erstellen.

Tiefpassfilterung (Weichzeichnung)

Ein Tiefpassfilter entfernt hochfrequente Komponenten, was zu einem verschwommenen Bild führt. Tiefpassmaske:

• rows, cols = image.shape: retrieves the number of rows and columns from the grayscale image;

• crow, ccol = rows // 2, cols // 2: computes the center coordinates of the image;

• mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8): creates a mask of zeros with the same dimensions as the image;

• mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1: sets a 60×60 square region at the center of the mask to 1, allowing only the low-frequency components (near the center of the frequency domain) to pass through while filtering out high-frequency details.

Hochpassfilterung (Kantenerkennung)

Ein Hochpassfilter entfernt niederfrequente Komponenten und hebt Kanten hervor. Hochpass-Maske:

• highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8): Initialisiert eine Maske aus Einsen mit denselben Dimensionen wie das Bild, sodass alle Frequenzen zunächst durchgelassen werden;

• highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0: Setzt ein kleines 10×10-Quadrat im Zentrum (Niederfrequenzbereich) auf Null und blockiert damit diese Frequenzen effektiv.

Anwendung des Filters

Nach dem Erstellen der Maske muss ein Filter angewendet und das Bild zurück in den Ortsraum transformiert werden:

• dft_filtered = dft_shift * mask: wendet die Frequenzbereichsmaske (z. B. Tiefpass oder Hochpass) durch elementweise Multiplikation mit der verschobenen DFT des Bildes an;

• dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered): kehrt die zuvor angewendete Verschiebung um, um die Frequenzkomponenten an ihre ursprünglichen Positionen zurückzubringen;

• image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse): berechnet die Inverse Fourier-Transformation, um die gefilterten Frequenzdaten zurück in den Ortsbereich zu überführen;

• image_filtered = np.abs(image_filtered): nimmt den Absolutwert, um verbleibende imaginäre Komponenten zu entfernen, was zu einem reellwertigen gefilterten Bild führt.