Summary  
The chapter explains how to compute a 2D Fourier transform of array data using NumPy’s fft2 and fftshift functions, then derive and scale the magnitude spectrum via abs and log for visualization.  

General domain of usage  
Image processing

Ermöglicht die Umwandlung eines Bildes vom **räumlichen Bereich** (in dem Pixelwerte direkt dargestellt werden) in den **Frequenzbereich** (in dem Muster und Strukturen anhand ihrer Frequenz analysiert werden). Dies ist nützlich für Aufgaben wie **Bildfilterung, Kantenerkennung und Rauschunterdrückung**.

Zunächst muss das Bild in **Graustufen** umgewandelt werden:


Zur Berechnung der **2D-Fourier-Transformation**:

Hier wandelt `fft2()` das Bild vom **räumlichen Bereich** in den **Frequenzbereich** um, und `fftshift()` verschiebt die niederfrequenten Komponenten in die Mitte.

Zur Visualisierung des **Betragsspektrums**:

Da die Fourier-Transformation **komplexe Zahlen** ausgibt, werden für eine sinnvolle Visualisierung die **Betragswerte (`np.abs()`)** verwendet.

Die Funktion `np.log` verbessert die Sichtbarkeit, da die Rohbetragswerte stark in ihrer Größenordnung variieren.


import unittest
import numpy as np
import cv2
import importlib

def _dynamic_test(test_case, condition, success_message, failure_message):
    if condition:
        test_case._testMethodName = success_message
        test_case.assertTrue(True, success_message)
    else:
        test_case._testMethodName = failure_message
        test_case.fail(failure_message)

class TestImageProcessing(unittest.TestCase):
    
    @classmethod
    def setUpClass(cls):
        global user_code
        user_code = importlib.import_module("user_code")
    
    def test_variables_existence_and_types(self):
        """Check all necessary variables are declared and have correct types."""

        variables_to_check = {
            'gray_image': np.ndarray,
            'dft': np.ndarray,
            'dft_shift': np.ndarray,
            'magnitude_spectrum': np.ndarray
        }

        for var_name, expected_type in variables_to_check.items():
            with self.subTest(variable=var_name):
                var = getattr(user_code, var_name, None)
                condition = var is not None and isinstance(var, expected_type)
                if var is None:
                    failure_message = f"The variable `{var_name}` is not declared."
                elif not isinstance(var, expected_type):
                    failure_message = f"The variable `{var_name}` should be of type `{expected_type.__name__}`, but got `{type(var).__name__}`."
                else:
                    failure_message = ""
                _dynamic_test(
                    self,
                    condition,
                    f"The variable `{var_name}` exists and has the correct type `{expected_type.__name__}`.",
                    failure_message
                )

    def test_grayscale_conversion(self):
        """Check if the image is correctly converted to grayscale."""
        condition = len(user_code.gray_image.shape) == 2
        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "Grayscale image has 2 dimensions.",
            "Grayscale image should have 2 dimensions."
        )
    
    def test_dft_computation(self):
        """Check if the DFT is computed and has the correct shape."""
        condition = user_code.dft.shape == user_code.gray_image.shape
        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "DFT has the same shape as the grayscale image.",
            "DFT should have the same shape as the grayscale image."
        )
    
    def test_dft_shift_computation(self):
        """Check if the DFT shift is correctly computed."""
        condition = user_code.dft_shift.shape == user_code.dft.shape
        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "DFT shift has the same shape as the DFT.",
            "DFT shift should have the same shape as the DFT."
        )
    
    def test_magnitude_spectrum_computation(self):
        """Check if the magnitude spectrum is computed correctly."""
        condition = user_code.magnitude_spectrum.shape == user_code.gray_image.shape
        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "Magnitude spectrum has the same shape as the grayscale image.",
            "Magnitude spectrum should have the same shape as the grayscale image."
        )
    
    def test_magnitude_spectrum_values(self):
        """Ensure the magnitude spectrum contains valid values."""
        condition = np.all(user_code.magnitude_spectrum >= 0)
        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "Magnitude spectrum contains non-negative values.",
            "Magnitude spectrum should contain non-negative values."
        )

if __name__ == "__main__":
    unittest.main()


test_code.py

Umfassende Einführung in Computer Vision mit Schwerpunkt auf maschineller Wahrnehmung und Interpretation visueller Daten. Behandelt Bildvorverarbeitung, Merkmalsextraktion, Objekterkennung und Deep-Learning-Techniken, die in modernen Vision-Systemen verwendet werden.

Computer Vision ermöglicht es Maschinen, visuelle Daten zu interpretieren und zu analysieren, indem sie die menschliche Wahrnehmung nachahmen. Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen der Bilddarstellung, Farbmodelle und mathematischen Grundlagen, die für das Verständnis der Bildverarbeitung durch Computer wesentlich sind. Es werden praxisnahe Anwendungen vorgestellt, von autonomen Fahrzeugen bis hin zur medizinischen Bildgebung, sowie die Integration von Computer Vision mit KI und maschinellem Lernen erläutert.

OpenCV ist eine leistungsstarke Bibliothek für Bildmanipulation und Aufgaben der Computer Vision. Dieser Abschnitt behandelt grundlegende Techniken wie Bildfilterung, Transformationen, Kantenerkennung und Segmentierung. Sie lernen, wie man Weichzeichnung, Schwellenwertbildung, Konturenerkennung und Merkmalsextraktion durchführt, um Bilder effizient zu verbessern und zu analysieren.

CNNs verarbeiten visuelle Daten mithilfe von Faltungs-, Pooling- und Aktivierungsschichten, um Merkmale für Aufgaben wie Bildklassifikation und Objekterkennung zu extrahieren. Zentrale Komponenten sind Padding, Faltung zur Merkmalsextraktion, Pooling zur Komplexitätsreduktion und Aktivierung für Nichtlinearität. Bekannte Architekturen wie AlexNet, VGG und ResNet treiben KI in Bereichen wie Gesundheitswesen, Autonomie und Sicherheit an.

Objekterkennung ist eine grundlegende Aufgabe im Bereich Computer Vision, bei der Objekte innerhalb eines Bildes identifiziert und lokalisiert werden. Im Gegensatz zur Bildklassifikation, die einem gesamten Bild ein einzelnes Label zuweist, klassifiziert die Objekterkennung nicht nur Objekte, sondern bestimmt auch deren Positionen mithilfe von Begrenzungsrahmen. Dieser Abschnitt behandelt zentrale Techniken und Algorithmen der Objekterkennung, von traditionellen Methoden bis hin zu Deep-Learning-basierten Ansätzen wie YOLO und U-Net.

Die Computer Vision hat sich im Laufe der Jahre erheblich weiterentwickelt und ist von grundlegenden Bildverarbeitungsmethoden zu komplexen Deep-Learning-Techniken übergegangen. Dieser Abschnitt befasst sich mit den neuesten Innovationen im Bereich Computer Vision und konzentriert sich auf Transfer Learning, Gesichtserkennung und Bildgenerierung. Es werden die Vorteile vortrainierter Modelle für die Leistung, die Prinzipien der Gesichtserkennungstechnologie und die Bildgenerierung durch KI mittels Deep Learning untersucht.

Fourier-Transformation

Lösung

Awesome!

Fourier-Transformation

Lösung

Awesome!