Escribe un programa que encuentre la palabra más larga en una cadena y la muestre junto con el índice de su primera aparición.

1. El programa debe dividir la cadena en palabras y comprobar la longitud de cada una.
2. Para cada palabra, compara su longitud con la de la palabra más larga encontrada hasta el momento.
3. Si la palabra actual es más larga que la anterior, actualiza la palabra más larga y su índice.
4. Finalmente, muestra el resultado en el formato: "Longest word: [word] at index [index]", donde [word] es la palabra más larga e [index] es el índice de su primera aparición en la cadena.