El modelo de mezcla gaussiana (GMM) funciona mejorando iterativamente la ubicación de las distribuciones gaussianas para ajustarse óptimamente a los datos:

1. Elegir un número aleatorio de gaussianas: se comienza decidiendo el número de distribuciones gaussianas (clústeres) para ajustar los datos. Esto suele estar predefinido o se determina utilizando métodos como el silhouette score, que mide qué tan bien separados están los clústeres;

2. Calcular la responsabilidad: para cada punto de datos, se calcula la probabilidad de que pertenezca a cada distribución gaussiana. Esta probabilidad, llamada responsabilidad, depende de la cercanía del punto al centro de cada gaussiana y de la dispersión (varianza);

3. Desplazar las gaussianas: con base en las responsabilidades calculadas, las medias y varianzas de las gaussianas se actualizan para ajustarse mejor a los puntos de datos. Este paso asegura que las distribuciones se alineen gradualmente con la estructura de los datos;

4. Repetir los pasos 2 y 3: el proceso de calcular responsabilidades y desplazar las gaussianas se repite hasta que el modelo converge.

¿Cuándo converge el GMM?

La convergencia ocurre cuando los cambios en los parámetros gaussianos (media, varianza y pesos) entre iteraciones son muy pequeños o caen por debajo de un umbral predefinido.

Suponga que tiene dos distribuciones gaussianas intentando agrupar un conjunto de datos de alturas. Inicialmente, una gaussiana podría centrarse en una altura promedio de 5 feet, y otra en 6 feet. A medida que avanzan las iteraciones, las dos gaussianas ajustan sus posiciones y dispersiones. Si sus medias y varianzas se estabilizan—por ejemplo, una se fija en 5.5 feet y la otra en 6.2 feet sin más ajustes significativos—el modelo ha convergido.

Primera iteración

Después de la convergencia