Inicialización

El algoritmo comienza seleccionando aleatoriamente K centros de clúster iniciales, también conocidos como centroides. Estos centroides sirven como puntos de partida para cada clúster. Un enfoque común es elegir aleatoriamente K puntos de datos del conjunto de datos para que sean los centroides iniciales.

Paso de Asignación

En este paso, cada punto de datos se asigna al centroide más cercano. La distancia se mide típicamente utilizando la distancia euclidiana, aunque también se pueden emplear otras métricas de distancia. Cada punto de datos se coloca en el clúster representado por el centroide más cercano.

Paso de Actualización

Una vez que todos los puntos de datos han sido asignados a los clústeres, los centroides se recalculan. Para cada clúster, el nuevo centroide se calcula como la media de todos los puntos de datos pertenecientes a ese clúster. Esencialmente, el centroide se mueve al centro de su clúster.

Iteración

Los pasos 2 y 3 se repiten de manera iterativa. En cada iteración, los puntos de datos son reasignados a los clústeres en función de los centroides actualizados, y luego los centroides se recalculan según las nuevas asignaciones de clúster. Este proceso iterativo continúa hasta que se cumple un criterio de parada.

Convergencia

El algoritmo se detiene cuando se cumple una de las siguientes condiciones:

• Los centroides no cambian significativamente: las posiciones de los centroides se estabilizan, lo que significa que en las iteraciones siguientes hay un cambio mínimo en sus ubicaciones;

• Las asignaciones de los puntos de datos no cambian: los puntos de datos permanecen en los mismos clústeres, lo que indica que la estructura de los clústeres se ha estabilizado;

• Se alcanza el número máximo de iteraciones: se alcanza un número máximo de iteraciones predefinido. Esto evita que el algoritmo se ejecute indefinidamente.

Al converger, el algoritmo K-means ha particionado los datos en K clústeres, con cada clúster representado por su centroide. Los clústeres resultantes buscan ser cohesivos internamente y separados externamente según la métrica de distancia elegida y el proceso iterativo de refinamiento.