Además del método WSS, el índice de silueta es otra métrica valiosa para determinar el número óptimo de clústeres (K) en K-means. Evalúa qué tan bien cada punto de datos se ajusta a su clúster en comparación con los demás.

Para cada punto de datos, el índice de silueta considera:

• Cohesión (a): distancia promedio a los puntos dentro de su propio clúster;

• Separación (b): distancia promedio a los puntos en el clúster más cercano.

El índice de silueta se calcula como: (b - a) / max(a, b), con valores entre -1 y +1.

Interpretación del índice:

• +1: el punto está bien agrupado;

• ~0: el punto se encuentra en el límite del clúster;

• -1: el punto puede estar mal clasificado.

Los pasos para encontrar el K óptimo usando el índice de silueta son los siguientes:

• Ejecutar K-means para un rango de valores de K (por ejemplo, K=2 hasta un límite razonable);

• Para cada K, calcular el índice de silueta promedio;

• Graficar el índice de silueta promedio frente a K (gráfico de silueta);

• Elegir el K con el índice de silueta promedio más alto.

Examinar el gráfico de silueta, que muestra los índices para cada punto, puede ofrecer información más profunda sobre la consistencia de los clústeres. Se desean índices promedio altos y valores consistentes entre los puntos.

En resumen, mientras que WSS minimiza las distancias dentro del clúster, el índice de silueta equilibra la cohesión y la separación. Utilizar ambos proporciona un enfoque más robusto para encontrar el K óptimo.