Operaciones numéricas sobre vectores

En Python, se pueden realizar operaciones numéricas sobre vectores utilizando varias librerías como NumPy. NumPy proporciona funciones eficientes y convenientes para operaciones vectorizadas, facilitando la realización de cálculos sobre vectores.

He aquí algunas operaciones numéricas comunes sobre vectores, junto con ejemplos en Python:

Suma

Suma de dos vectores elemento a elemento.

Resta

Restar un vector de otro elemento a elemento.

Multiplicación escalar

Multiplicación de un vector por un valor escalar.

Producto Punto

Cálculo del producto punto entre dos vectores.
El producto punto de dos vectores es una operación matemática que da como resultado un valor escalar. El producto punto de dos vectores u y v se calcula sumando los productos de sus correspondientes componentes:

u - v = u₁ * v₁ + u₂ * v₂ + u₃ * v₃ + ... + uₙ * vₙ

Operaciones con matrices

Consideremos ahora las operaciones numéricas sobre matrices.

Suma y resta

Matrices y vectores de la misma forma se pueden sumar o restar elemento a elemento.

Multiplicación y división escalar

Cada elemento de una matriz o vector puede ser multiplicado o dividido por un valor escalar. Ejemplo en Python:

Multiplicación de matrices

La multiplicación de dos matrices es una operación binaria que combina dos matrices para producir una nueva matriz. Para calcular el resultado de la multiplicación de dos matrices, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz.
El producto punto de matrices se calcula tomando el producto punto de las filas correspondientes de la primera matriz y las columnas de la segunda matriz.
La matriz resultante tendrá el mismo número de filas que la primera matriz y el mismo número de columnas que la segunda matriz. El proceso de multiplicación de matrices puede visualizarse de la siguiente manera:

Ejemplo

Veamos con más detalle cómo se realiza el cálculo: