Aprende Combinando Transformaciones | Transformaciones geométricas

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Al trabajar con figuras geométricas, a menudo es necesario aplicar más de una transformación a una figura. Este proceso se denomina composición de transformaciones. El orden en que se aplican las transformaciones—como traslación, rotación y escalado—es muy importante, ya que cada transformación modifica la posición, el tamaño o la orientación de la figura de una manera que afecta la siguiente operación.

Supón que comienzas con un polígono y deseas trasladarlo (moverlo), luego rotarlo y finalmente escalarlo. Si cambias el orden—por ejemplo, escalas primero, luego rotas y después trasladas—puedes obtener un resultado muy diferente. Esto se debe a que las transformaciones no son conmutativas: A seguida de B no siempre da el mismo resultado que B seguida de A.

Para combinar transformaciones, se aplica cada una a la figura en secuencia. Cada paso utiliza el resultado del paso anterior como entrada. Este enfoque permite construir manipulaciones complejas a partir de operaciones simples, pero siempre se debe tener en cuenta el orden.


              1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define a simple triangle polygon
polygon = np.array([
    [0, 0],
    [1, 0],
    [0.5, 1],
    [0, 0]
])

# Translation: move by (2, 1)
def translate(points, tx, ty):
    return points + np.array([tx, ty])

# Rotation: rotate by theta degrees around origin
def rotate(points, theta_deg):
    theta = np.radians(theta_deg)
    rotation_matrix = np.array([
        [np.cos(theta), -np.sin(theta)],
        [np.sin(theta),  np.cos(theta)]
    ])
    return points @ rotation_matrix.T

# Scaling: scale by (sx, sy)
def scale(points, sx, sy):
    scaling_matrix = np.array([
        [sx, 0],
        [0, sy]
    ])
    return points @ scaling_matrix.T

# Apply transformations
translated = translate(polygon, 2, 1)
rotated = rotate(translated, 45)
scaled = scale(rotated, 1.5, 0.5)

# Plotting
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.plot(polygon[:, 0], polygon[:, 1], 'bo-', label='Original')
plt.plot(translated[:, 0], translated[:, 1], 'go-', label='Translated')
plt.plot(rotated[:, 0], rotated[:, 1], 'ro-', label='Rotated')
plt.plot(scaled[:, 0], scaled[:, 1], 'mo-', label='Scaled')
plt.legend()
plt.axis('equal')
plt.title('Combining Translation, Rotation, and Scaling')
plt.show()

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