Aprende Ajuste de Curvas y Mínimos Cuadrados | Optimización y Búsqueda de Raíces

Introducción a SciPy

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El ajuste de curvas es una herramienta fundamental en el análisis de datos que permite modelar la relación entre variables ajustando una función matemática a puntos de datos observados. Al identificar la curva que mejor representa tus datos, puedes realizar predicciones, comprender tendencias subyacentes y cuantificar relaciones. El ajuste de curvas se utiliza ampliamente en la investigación científica, la ingeniería y la economía para tareas como la calibración de instrumentos, el modelado de datos experimentales y la elaboración de pronósticos.


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import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data with noise
def model_func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

np.random.seed(0)
x_data = np.linspace(0, 4, 50)
y_data = model_func(x_data, 2.5, 1.3, 0.5) + 0.2 * np.random.normal(size=x_data.size)

# Fit the model to the data
popt, pcov = curve_fit(model_func, x_data, y_data)

# Plot the data and the fitted curve
plt.scatter(x_data, y_data, label="Data")
plt.plot(x_data, model_func(x_data, *popt), color="red", label="Fitted Curve")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Curve Fitting with curve_fit")
plt.show()

print("Fitted parameters:", popt)


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import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate synthetic data
def true_func(x):
    return 3 * x**2 + 2 * x + 1

np.random.seed(1)
x = np.linspace(-3, 3, 30)
y = true_func(x) + np.random.normal(scale=2, size=x.size)

# Define the residuals function for least_squares
def residuals(params, x, y):
    a, b, c = params
    return a * x**2 + b * x + c - y

# Initial guess for parameters
initial_guess = [1, 1, 1]
result = least_squares(residuals, initial_guess, args=(x, y))
a_fit, b_fit, c_fit = result.x

# Plot the results
plt.scatter(x, y, label="Data")
plt.plot(x, true_func(x), label="True Function", linestyle="dashed")
plt.plot(x, a_fit * x**2 + b_fit * x + c_fit, color="red", label="Least Squares Fit")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Least Squares Fitting with least_squares")
plt.show()

print("Estimated parameters:", a_fit, b_fit, c_fit)

Después de ajustar un modelo a tus datos, se obtienen estimaciones de los parámetros que mejor describen la relación subyacente según la función elegida. Estos parámetros ajustados pueden interpretarse en el contexto de tu modelo; por ejemplo, los coeficientes en un polinomio o la tasa en una descomposición exponencial. La calidad del ajuste puede evaluarse examinando los residuos (diferencias entre los valores observados y los predichos), visualizando el ajuste y calculando métricas estadísticas como la suma de los residuos al cuadrado o el coeficiente de determinación (R²). Comprender el significado de estas estimaciones de parámetros y sus incertidumbres es fundamental para obtener conclusiones fiables de tu análisis.

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Sección 3. Capítulo 3

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Sección 3. Capítulo 3

Ajuste de Curvas y Mínimos Cuadrados

1. ¿Qué función se utiliza para el ajuste de curvas en SciPy?

2. ¿Qué minimiza el ajuste por mínimos cuadrados?

3. ¿Cómo se puede evaluar la calidad de un ajuste de curva?