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Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Aprende Desafío: Muestreo para Control de Calidad | Probabilidad y Estadística
Matemáticas para Ciencia de Datos

bookDesafío: Muestreo para Control de Calidad

Eres el gerente de control de calidad en una fábrica de fabricación de varillas. Necesitas simular mediciones y conteos de defectos utilizando tres distribuciones de probabilidad diferentes para modelar tu proceso de producción:

  • Distribución normal para los pesos de las varillas (continua);
  • Distribución binomial para el número de varillas defectuosas en lotes (discreta);
  • Distribución uniforme para las tolerancias de longitud de las varillas (continua).
Note
Nota

Tu tarea es traducir las fórmulas y conceptos de tu clase a código Python. NO debes usar funciones integradas de muestreo aleatorio de numpy (por ejemplo, np.random.normal) ni métodos directos de muestreo de ninguna otra biblioteca para las distribuciones. En su lugar, implementa la generación de muestras manualmente utilizando los principios subyacentes y Python básico (por ejemplo, random.random(), random.gauss()).

Fórmulas a utilizar

PDF de la distribución normal:

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Desviación estándar a partir de la varianza:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF de la distribución binomial:

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF de la distribución uniforme:

f(x)=1b−afora≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{for}\quad a \le x \le b
Tarea

Swipe to start coding

  1. Complete el código inicial a continuación llenando los espacios en blanco (____) utilizando los conceptos/fórmulas anteriores.
  2. Utiliza únicamente los módulos random y math.
  3. Implementa tres funciones para generar 1000 muestras de cada distribución (Normal: usando random.gauss(); Binomial: simulando n ensayos de Bernoulli; Uniforme: escalando random.random()).
  4. Grafica histogramas para cada distribución (el código de graficado está dado, solo completa las funciones de muestreo y los parámetros).
  5. Conserva todos los comentarios exactamente como se muestran, ya que explican cada paso.
  6. No utilices funciones aleatorias de numpy ni bibliotecas externas de muestreo.

Solución

¿Todo estuvo claro?

¿Cómo podemos mejorarlo?

¡Gracias por tus comentarios!

Sección 5. Capítulo 12
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Pregunte lo que quiera o pruebe una de las preguntas sugeridas para comenzar nuestra charla

Suggested prompts:

Can you explain how to use these distributions for simulating the production process?

What are typical parameter values for each distribution in this context?

Can you provide an example of how to calculate probabilities using these formulas?

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Eres el gerente de control de calidad en una fábrica de fabricación de varillas. Necesitas simular mediciones y conteos de defectos utilizando tres distribuciones de probabilidad diferentes para modelar tu proceso de producción:

  • Distribución normal para los pesos de las varillas (continua);
  • Distribución binomial para el número de varillas defectuosas en lotes (discreta);
  • Distribución uniforme para las tolerancias de longitud de las varillas (continua).
Note
Nota

Tu tarea es traducir las fórmulas y conceptos de tu clase a código Python. NO debes usar funciones integradas de muestreo aleatorio de numpy (por ejemplo, np.random.normal) ni métodos directos de muestreo de ninguna otra biblioteca para las distribuciones. En su lugar, implementa la generación de muestras manualmente utilizando los principios subyacentes y Python básico (por ejemplo, random.random(), random.gauss()).

Fórmulas a utilizar

PDF de la distribución normal:

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Desviación estándar a partir de la varianza:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

PMF de la distribución binomial:

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

PDF de la distribución uniforme:

f(x)=1b−afora≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{for}\quad a \le x \le b
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  1. Complete el código inicial a continuación llenando los espacios en blanco (____) utilizando los conceptos/fórmulas anteriores.
  2. Utiliza únicamente los módulos random y math.
  3. Implementa tres funciones para generar 1000 muestras de cada distribución (Normal: usando random.gauss(); Binomial: simulando n ensayos de Bernoulli; Uniforme: escalando random.random()).
  4. Grafica histogramas para cada distribución (el código de graficado está dado, solo completa las funciones de muestreo y los parámetros).
  5. Conserva todos los comentarios exactamente como se muestran, ya que explican cada paso.
  6. No utilices funciones aleatorias de numpy ni bibliotecas externas de muestreo.

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