Implementación de la Probabilidad Condicional y el Teorema de Bayes en Python
Probabilidad condicional
La probabilidad condicional mide la probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ya ha ocurrido.
Fórmula:
P(A∣B)=P(B)P(A∩B)12345P_A_and_B = 0.1 # Probability late AND raining P_B = 0.2 # Probability raining P_A_given_B = P_A_and_B / P_B print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}") # Output: 0.5
Interpretación: si está lloviendo, hay un 50% de probabilidad de que llegues tarde al trabajo.
Teorema de Bayes
El Teorema de Bayes permite calcular $P(A|B)$ cuando es difícil medirlo directamente, relacionándolo con $P(B|A)$, que suele ser más sencillo de estimar.
Fórmula:
P(A∣B)=P(B)P(B∣A)⋅P(A)Donde:
- P(A∣B) - probabilidad de A dado B (objetivo);
- P(B∣A) - probabilidad de B dado A;
- P(A) - probabilidad previa de A;
- P(B) - probabilidad total de B.
Expansión de P(B)
P(B)=P(B∣A)P(A)+P(B∣¬A)P(¬A)123456789101112P_A = 0.01 # Disease prevalence P_not_A = 1 - P_A P_B_given_A = 0.99 # Sensitivity P_B_given_not_A = 0.05 # False positive rate # Total probability of testing positive P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A) print(f"P(B) = {P_B:.4f}") # Output: 0.0594 # Apply Bayes’ Theorem P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}") # Output: 0.1672
Interpretación: Incluso si el resultado de la prueba es positivo, solo hay aproximadamente un 16.7% de probabilidad de tener realmente la enfermedad.
Puntos clave
- La probabilidad condicional calcula la probabilidad de que ocurra A sabiendo que B ha ocurrido;
- El Teorema de Bayes invierte las probabilidades condicionales para actualizar creencias cuando la medición directa es difícil;
- Ambos son fundamentales en ciencia de datos, pruebas médicas y aprendizaje automático.
¡Gracias por tus comentarios!
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La probabilidad condicional mide la probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ya ha ocurrido.
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P(A∣B)=P(B)P(A∩B)12345P_A_and_B = 0.1 # Probability late AND raining P_B = 0.2 # Probability raining P_A_given_B = P_A_and_B / P_B print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}") # Output: 0.5
Interpretación: si está lloviendo, hay un 50% de probabilidad de que llegues tarde al trabajo.
Teorema de Bayes
El Teorema de Bayes permite calcular $P(A|B)$ cuando es difícil medirlo directamente, relacionándolo con $P(B|A)$, que suele ser más sencillo de estimar.
Fórmula:
P(A∣B)=P(B)P(B∣A)⋅P(A)Donde:
- P(A∣B) - probabilidad de A dado B (objetivo);
- P(B∣A) - probabilidad de B dado A;
- P(A) - probabilidad previa de A;
- P(B) - probabilidad total de B.
Expansión de P(B)
P(B)=P(B∣A)P(A)+P(B∣¬A)P(¬A)123456789101112P_A = 0.01 # Disease prevalence P_not_A = 1 - P_A P_B_given_A = 0.99 # Sensitivity P_B_given_not_A = 0.05 # False positive rate # Total probability of testing positive P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A) print(f"P(B) = {P_B:.4f}") # Output: 0.0594 # Apply Bayes’ Theorem P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}") # Output: 0.1672
Interpretación: Incluso si el resultado de la prueba es positivo, solo hay aproximadamente un 16.7% de probabilidad de tener realmente la enfermedad.
Puntos clave
- La probabilidad condicional calcula la probabilidad de que ocurra A sabiendo que B ha ocurrido;
- El Teorema de Bayes invierte las probabilidades condicionales para actualizar creencias cuando la medición directa es difícil;
- Ambos son fundamentales en ciencia de datos, pruebas médicas y aprendizaje automático.
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