Implementación de Distribuciones de Probabilidad en Python
Distribución Binomial
La distribución binomial modela la probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n ensayos independientes, cada uno con una probabilidad p de éxito.
123456789101112131415161718from scipy.stats import binom import matplotlib.pyplot as plt # number of trials n = 100 # probability of success p = 0.02 # number of successes k = 3 binom_prob = binom.pmf(k, n, p) # Vizualization x_vals = range(0, 15) y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p) plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue') plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}') plt.show()
n = 100- se están probando 100 varillas;p = 0.02- 2% de probabilidad de que una varilla sea defectuosa;k = 3- probabilidad de exactamente 3 defectuosas;binom.pmf()calcula la función de masa de probabilidad.
Distribución Uniforme
La distribución uniforme modela una variable continua donde todos los valores entre $a$ y $b$ son igualmente probables.
1234567891011121314151617from scipy.stats import uniform import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np a = 49.5 b = 50.5 low, high = 49.8, 50.2 uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a) # Vizualization x = np.linspace(a, b, 100) pdf = uniform.pdf(x, a, b - a) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5) plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}') plt.show()
a, b- rango total de longitudes de varillas;low, high- intervalo de interés;- Restar los valores de la CDF proporciona la probabilidad dentro del intervalo.
Distribución Normal
La distribución normal describe valores que se agrupan alrededor de una media $\mu$ con una dispersión medida por la desviación estándar $\sigma$.
1234567891011121314151617181920import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm mu = 200 sigma = 5 lower, upper = 195, 205 norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma) z1 = (lower - mu) / sigma z2 = (upper - mu) / sigma # Vizualization x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200) pdf = norm.pdf(x, mu, sigma) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5) plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}') plt.show()
mu- peso medio de la varilla;sigma- desviación estándar;- Probabilidad - diferencia de la CDF;
- Los valores Z indican la distancia de los límites respecto a la media.
Aplicación en el mundo real
- Binomial - ¿cuál es la probabilidad de obtener un cierto número de varillas defectuosas?
- Uniforme - ¿las longitudes de las varillas están dentro de la tolerancia?
- Normal - ¿los pesos de las varillas están dentro de la variabilidad esperada?
Al combinar estas distribuciones, el control de calidad identifica defectos, asegura precisión y mantiene la consistencia del producto.
¡Gracias por tus comentarios!
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Can you explain the main differences between the three distributions?
How do I choose which distribution to use for a specific problem?
Can you give more real-world examples for each distribution?
Awesome!
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Distribución Binomial
La distribución binomial modela la probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n ensayos independientes, cada uno con una probabilidad p de éxito.
123456789101112131415161718from scipy.stats import binom import matplotlib.pyplot as plt # number of trials n = 100 # probability of success p = 0.02 # number of successes k = 3 binom_prob = binom.pmf(k, n, p) # Vizualization x_vals = range(0, 15) y_vals = binom.pmf(x_vals, n, p) plt.bar(x_vals, y_vals, color='skyblue') plt.title(f'Binomial probability: {binom_prob:.4f}') plt.show()
n = 100- se están probando 100 varillas;p = 0.02- 2% de probabilidad de que una varilla sea defectuosa;k = 3- probabilidad de exactamente 3 defectuosas;binom.pmf()calcula la función de masa de probabilidad.
Distribución Uniforme
La distribución uniforme modela una variable continua donde todos los valores entre $a$ y $b$ son igualmente probables.
1234567891011121314151617from scipy.stats import uniform import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np a = 49.5 b = 50.5 low, high = 49.8, 50.2 uniform_prob = uniform.cdf(high, a, b - a) - uniform.cdf(low, a, b - a) # Vizualization x = np.linspace(a, b, 100) pdf = uniform.pdf(x, a, b - a) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= low) & (x <= high), color='lightgreen', alpha=0.5) plt.title(f'Uniform probability: {uniform_prob:.1f}') plt.show()
a, b- rango total de longitudes de varillas;low, high- intervalo de interés;- Restar los valores de la CDF proporciona la probabilidad dentro del intervalo.
Distribución Normal
La distribución normal describe valores que se agrupan alrededor de una media $\mu$ con una dispersión medida por la desviación estándar $\sigma$.
1234567891011121314151617181920import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import norm mu = 200 sigma = 5 lower, upper = 195, 205 norm_prob = norm.cdf(upper, mu, sigma) - norm.cdf(lower, mu, sigma) z1 = (lower - mu) / sigma z2 = (upper - mu) / sigma # Vizualization x = np.linspace(mu - 4*sigma, mu + 4*sigma, 200) pdf = norm.pdf(x, mu, sigma) plt.plot(x, pdf, color='black') plt.fill_between(x, pdf, where=(x >= lower) & (x <= upper), color='plum', alpha=0.5) plt.title(f'Normal probability: {norm_prob:.4f}\nZ-scores: {z1}, {z2}') plt.show()
mu- peso medio de la varilla;sigma- desviación estándar;- Probabilidad - diferencia de la CDF;
- Los valores Z indican la distancia de los límites respecto a la media.
Aplicación en el mundo real
- Binomial - ¿cuál es la probabilidad de obtener un cierto número de varillas defectuosas?
- Uniforme - ¿las longitudes de las varillas están dentro de la tolerancia?
- Normal - ¿los pesos de las varillas están dentro de la variabilidad esperada?
Al combinar estas distribuciones, el control de calidad identifica defectos, asegura precisión y mantiene la consistencia del producto.
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