A diferencia de las funciones anteriores, las funciones racionales requieren especial atención al graficarlas en Python. Debido a que presentan puntos indefinidos y valores infinitos, es necesario dividir el dominio para evitar errores.

1. Definición de la función

Definimos nuestra función racional como:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Consideraciones clave:

• $x = 1$ debe excluirse de los cálculos para evitar la división por cero;
• La función se dividirá en dos dominios (a la izquierda y a la derecha de $x = 1$).

2. División del dominio

Para evitar la división por cero, se generan dos conjuntos separados de valores de x:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

Los valores 0.99 y 1.01 aseguran que nunca se incluya $x = 1$, evitando errores.

3. Graficar la función

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

La función presenta un salto en $x = 1$, por lo que es necesario graficarla en dos partes.

4. Marcado de asíntotas e intersecciones

• Asíntota vertical ($x = 1$):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

• Asíntota horizontal ($y = 0$):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

• Intersección con el eje Y en $x = 0$:

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Añadiendo flechas direccionales

Para indicar que la función se extiende infinitamente:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))