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Las funciones definen relaciones entre entradas y salidas, lo que las hace fundamentales en matemáticas, programación y ciencia de datos. En Python, podemos definir y visualizar diferentes tipos de funciones, como inyectivas (uno a uno), multivaluadas (muchos a uno), sobreyectivas (onto), inyectivas parciales (into) y biyectivas.

Tipos de funciones en Python

Función inyectiva (uno a uno)

Una función inyectiva (uno a uno) garantiza que cada entrada se asocie a una salida única. Como verás, no hay dos entradas que tengan la misma salida.


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# One-to-One Function: f(x) = x
def one_to_one(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("One-to-One Function Outputs:")
print(one_to_one(2))    # Output is 2
print(one_to_one(5))    # Output is 5

Función de muchos a uno

Una función de muchos a uno permite que múltiples entradas se asignen al mismo resultado.


              12345678
            
# Many-to-One Function: f(x) = x^2
def many_to_one(x):
    return x ** 2  
    
# Example Outputs
print("\nMany-to-One Function Outputs:")
print(many_to_one(3))    # Output is 9  
print(many_to_one(-3))   # Output is also 9 (Same output for different inputs)

Función sobreyectiva (Sobre)

Una función sobreyectiva garantiza que cada posible salida en el codominio tiene al menos una entrada que se le asigna.


              1234567891011
            
import numpy as np

# Onto Function: f(x) = tan(x)
def onto(x):
    return np.tan(x)  
    
# Example Outputs
print("\nOnto Function Outputs:")
print(onto(1))    # Output is approximately 1.557
print(onto(-1))   # Output is approximately -2.185

Función en

Una función en significa que no todos los valores del codominio están cubiertos; algunos resultados permanecen sin utilizarse.


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import numpy as np

# Into Function: f(x) = sin(x) (Only outputs between -1 and 1)
def into(x):
    return np.sin(x)  

# Example Outputs
print("\nInto Function Outputs:")
print(into(0))            # Output is approximately 0
print(into(np.pi / 2))    # Output is approximately 1

Función biyectiva (Uno a uno y sobre)

Una función biyectiva es tanto uno a uno como sobre, lo que significa que es invertible.


              12345678
            
# Bijective Function: f(x) = x
def bijective(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("\nBijective Function Outputs:")
print(bijective(3))    # Output is 3
print(bijective(-4))   # Output is -4

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Sección 1. Capítulo 3

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Implementación de Funciones Básicas en Python