Las funciones trascendentales no solo abarcan exponenciales y logarítmicas, sino que también incluyen funciones trigonométricas, que describen oscilaciones, movimientos periódicos y patrones de ondas.

Esta sección explora cómo visualizar estas funciones en Python con el escalado adecuado, puntos clave y comportamientos de la función.

Función seno: comprensión de las oscilaciones

Las ondas seno modelan oscilaciones naturales, como ondas sonoras y movimiento circular. La función seno sigue la forma general:

Cómo funciona el código

• Define sine_function(x, a, b, c, d) para controlar la amplitud (a), la frecuencia (b), el desplazamiento de fase (c) y el desplazamiento vertical (d);
• Genera valores de x sobre dos períodos completos para capturar la forma de la onda;
• Marca máximos, mínimos e intersecciones para resaltar puntos clave;
• Incluye flechas en ambos extremos para indicar que la función continúa indefinidamente.

Función coseno: una onda sinusoidal desplazada en fase

Las funciones coseno se comportan de manera similar al seno, pero están desfasadas por $\frac{\pi}{2}$. Se utilizan comúnmente en oscilaciones, física e incluso ingeniería eléctrica.

Funcionamiento del código

• Utiliza cosine_function(x, a, b, c, d) con los mismos parámetros que el seno;
• Marca puntos clave:
  • Máximos en $x = 0$;
  • Mínimos en $x = \pm \pi$;
  • Intersecciones donde la función cruza el cero.
• Añade flechas para indicar continuidad infinita.

Función tangente: manejo de las asíntotas

Las ondas tangentes son diferentes del seno y coseno porque tienen asíntotas en $x = \pm \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}, \pm\frac{\raisebox{1pt}{$3\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}$. Estas ocurren donde $\cos(x) = 0$, haciendo que la función no esté definida.

Funcionamiento del código

• Define tangent_function(x) = tan(x);
• Divide x en tres segmentos para evitar las asíntotas verticales;
• Grafica asíntotas como líneas rojas discontinuas donde la función no está definida;
• Incluye flechas en ambos extremos para mostrar continuidad;
• Ajusta el nivel de zoom para mostrar solo dos asíntotas, evitando saturar la gráfica.