Aprende Implementación de Funciones Identidad-Cuadráticas en Python

Función Identidad

La función identidad devuelve el valor de entrada sin cambios, siguiendo la forma $f(x) = x$ . En Python, se implementa de la siguiente manera:

# Identity Function
def identity_function(x):
    return x

La función identidad devuelve el valor de entrada sin modificaciones, siguiendo la forma $f(x)=x$ . Para visualizarla, se generan valores de x desde -10 hasta 10, se grafica la línea, se marca el origen $(0,0)$ y se incluyen ejes etiquetados y líneas de cuadrícula para mayor claridad.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
# Identity Function 
def identity_function(x): 
    return x 

x = np.linspace(-10, 10, 100) 
y = identity_function(x) 

plt.plot(x, y, label="f(x) = x", color='blue', linewidth=2) 
plt.scatter(0, 0, color='red', zorder=5) # Mark the origin 

# Add axes 
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1) 
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1) 

# Add labels 
plt.xlabel("x") 
plt.ylabel("f(x)") 

# Add grid 
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) 
plt.legend() 
plt.title("Identity Function: f(x) = x") 
plt.show()

Función Constante

Una función constante siempre devuelve el mismo resultado, independientemente de la entrada. Sigue la forma $f(x) = c$ .

# Constant Function
def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

Una función constante siempre devuelve el mismo resultado, independientemente de la entrada, siguiendo la forma $f(x) = c$ . Para visualizarla, se generan valores de x desde -10 hasta 10 y se grafica una línea horizontal en $y = 5$ . La gráfica incluye ejes, etiquetas y una cuadrícula para mayor claridad.


              123456789101112131415161718
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = constant_function(x, c=5)

plt.plot(x, y, label="f(x) = 5", color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Constant Function: f(x) = 5")
plt.show()

Función lineal

Una función lineal sigue la forma $f(x) = mx + b$ , donde $m$ representa la pendiente y $b$ la intersección con el eje y.

# Linear Function
def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

Una función lineal sigue la forma $f(x) = mx + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con el eje y. Se generan valores de x desde -20 hasta 20 y se grafica la función con ambos ejes, una cuadrícula y las intersecciones marcadas.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

x = np.linspace(-20, 20, 400)
y = linear_function(x, m=2, b=-5)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = 2x - 5")
plt.scatter(0, -5, color='red', label="Y-Intercept")
plt.scatter(2.5, 0, color='green', label="X-Intercept")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Linear Function: f(x) = 2x - 5")
plt.show()

Función cuadrática

Una función cuadrática sigue la forma $f(x) = ax^2 + bx + c$ , generando una curva parabólica. Sus características clave incluyen el vértice y las intersecciones con el eje x.

# Quadratic Function
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

Una función cuadrática sigue la forma $f(x) = ax^2 + bx + c$ , formando una curva parabólica. Se generan valores de x desde -2 hasta 6, se grafica la función y se marcan el vértice y las intersecciones. La gráfica incluye ambos ejes, una cuadrícula y etiquetas.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

x = np.linspace(-2, 6, 200)
y = quadratic_function(x)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = x² - 4x - 2")
plt.scatter(2, quadratic_function(2), color='red', label="Vertex (2, -6)")
plt.scatter(0, quadratic_function(0), color='green', label="Y-Intercept (0, -2)")

# X-intercepts from quadratic formula
x1, x2 = (4 + np.sqrt(24)) / 2, (4 - np.sqrt(24)) / 2
plt.scatter([x1, x2], [0, 0], color='orange', label="X-Intercepts")

plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Quadratic Function: f(x) = x² - 4x - 2")
plt.show()

¿Cuál código define correctamente una función cuadrática en Python que calcula (f(x) = x^2 - 4x - 2)?

Select the correct answer

def quadratic_function(x):
    return x - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x * 2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**3 - 4 * x - 2

¿Todo estuvo claro?

¡Gracias por tus comentarios!

Sección 1. Capítulo 5

Pregunte a AI

Pregunte lo que quiera o pruebe una de las preguntas sugeridas para comenzar nuestra charla

Suggested prompts:

Can you explain how to interpret the graphs for each function?

What are the key differences between the identity, constant, linear, and quadratic functions?

Can you help me modify one of these functions for a different example?

Desliza para mostrar el menú