Aprende Implementación de Funciones Identidad-Cuadráticas en Python

Función Identidad

La función identidad devuelve el valor de entrada sin cambios, siguiendo la forma $f(x) = x$ . En Python, se implementa de la siguiente manera:

# Identity Function
def identity_function(x):
    return x

La función identidad devuelve el valor de entrada sin modificaciones, siguiendo la forma $f(x)=x$ . Para visualizarla, se generan valores de x desde -10 hasta 10, se grafica la línea, se marca el origen $(0,0)$ y se incluyen ejes etiquetados y líneas de cuadrícula para mayor claridad.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
# Identity Function 
def identity_function(x): 
    return x 

x = np.linspace(-10, 10, 100) 
y = identity_function(x) 

plt.plot(x, y, label="f(x) = x", color='blue', linewidth=2) 
plt.scatter(0, 0, color='red', zorder=5) # Mark the origin 

# Add axes 
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1) 
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1) 

# Add labels 
plt.xlabel("x") 
plt.ylabel("f(x)") 

# Add grid 
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) 
plt.legend() 
plt.title("Identity Function: f(x) = x") 
plt.show()

Función Constante

Una función constante siempre devuelve el mismo resultado, independientemente de la entrada. Sigue la forma $f(x) = c$ .

# Constant Function
def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

Una función constante siempre devuelve el mismo resultado, independientemente de la entrada, siguiendo la forma $f(x) = c$ . Para visualizarla, se generan valores de x desde -10 hasta 10 y se grafica una línea horizontal en $y = 5$ . La gráfica incluye ejes, etiquetas y una cuadrícula para mayor claridad.


              123456789101112131415161718
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = constant_function(x, c=5)

plt.plot(x, y, label="f(x) = 5", color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Constant Function: f(x) = 5")
plt.show()

Función lineal

Una función lineal sigue la forma $f(x) = mx + b$ , donde $m$ representa la pendiente y $b$ la intersección con el eje y.

# Linear Function
def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

Una función lineal sigue la forma $f(x) = mx + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con el eje y. Se generan valores de x desde -20 hasta 20 y se grafica la función con ambos ejes, una cuadrícula y las intersecciones marcadas.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

x = np.linspace(-20, 20, 400)
y = linear_function(x, m=2, b=-5)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = 2x - 5")
plt.scatter(0, -5, color='red', label="Y-Intercept")
plt.scatter(2.5, 0, color='green', label="X-Intercept")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Linear Function: f(x) = 2x - 5")
plt.show()

Función cuadrática

Una función cuadrática sigue la forma $f(x) = ax^2 + bx + c$ , generando una curva parabólica. Sus características clave incluyen el vértice y las intersecciones con el eje x.

# Quadratic Function
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

Una función cuadrática sigue la forma $f(x) = ax^2 + bx + c$ , formando una curva parabólica. Se generan valores de x desde -2 hasta 6, se grafica la función y se marcan el vértice y las intersecciones. La gráfica incluye ambos ejes, una cuadrícula y etiquetas.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

x = np.linspace(-2, 6, 200)
y = quadratic_function(x)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = x² - 4x - 2")
plt.scatter(2, quadratic_function(2), color='red', label="Vertex (2, -6)")
plt.scatter(0, quadratic_function(0), color='green', label="Y-Intercept (0, -2)")

# X-intercepts from quadratic formula
x1, x2 = (4 + np.sqrt(24)) / 2, (4 - np.sqrt(24)) / 2
plt.scatter([x1, x2], [0, 0], color='orange', label="X-Intercepts")

plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Quadratic Function: f(x) = x² - 4x - 2")
plt.show()

¿Cuál código define correctamente una función cuadrática en Python que calcula (f(x) = x^2 - 4x - 2)?

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def quadratic_function(x):
    return x - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x * 2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**3 - 4 * x - 2

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Sección 1. Capítulo 5

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