Implementación de la Descomposición Matricial en Python
Las técnicas de descomposición matricial son herramientas esenciales en el álgebra lineal numérica, fundamentales para la resolución de sistemas de ecuaciones, el análisis de estabilidad y la inversión de matrices.
Realización de la descomposición LU
La descomposición LU divide una matriz en:
L: triangular inferior;U: triangular superior;P: matriz de permutación para tener en cuenta los intercambios de filas.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Por qué es importante: La descomposición LU se utiliza ampliamente en métodos numéricos para resolver sistemas lineales e invertir matrices de manera eficiente.
Realización de la descomposición QR
La descomposición QR factoriza una matriz en:
Q: Matriz ortogonal (conserva ángulos/longitudes);R: Matriz triangular superior.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Por qué es importante: QR se utiliza comúnmente para resolver problemas de mínimos cuadrados y es más estable numéricamente que LU en algunos escenarios.
1. ¿Cuál es el papel de la matriz de permutación P en la descomposición LU?
2. Suponga que necesita resolver el sistema A⋅x=b utilizando la descomposición QR. ¿Qué ajuste de código necesitaría realizar?
¡Gracias por tus comentarios!
Pregunte a AI
Pregunte a AI
Pregunte lo que quiera o pruebe una de las preguntas sugeridas para comenzar nuestra charla
Can you explain the difference between LU and QR decomposition?
What are some practical applications of these decompositions?
Can you walk me through the steps of LU or QR decomposition with a specific example?
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Implementación de la Descomposición Matricial en Python
Desliza para mostrar el menú
Las técnicas de descomposición matricial son herramientas esenciales en el álgebra lineal numérica, fundamentales para la resolución de sistemas de ecuaciones, el análisis de estabilidad y la inversión de matrices.
Realización de la descomposición LU
La descomposición LU divide una matriz en:
L: triangular inferior;U: triangular superior;P: matriz de permutación para tener en cuenta los intercambios de filas.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Por qué es importante: La descomposición LU se utiliza ampliamente en métodos numéricos para resolver sistemas lineales e invertir matrices de manera eficiente.
Realización de la descomposición QR
La descomposición QR factoriza una matriz en:
Q: Matriz ortogonal (conserva ángulos/longitudes);R: Matriz triangular superior.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Por qué es importante: QR se utiliza comúnmente para resolver problemas de mínimos cuadrados y es más estable numéricamente que LU en algunos escenarios.
1. ¿Cuál es el papel de la matriz de permutación P en la descomposición LU?
2. Suponga que necesita resolver el sistema A⋅x=b utilizando la descomposición QR. ¿Qué ajuste de código necesitaría realizar?
¡Gracias por tus comentarios!
