Aprende Implementación de Vectores en Python | Fundamentos de Álgebra Lineal

Definición de vectores en Python

En Python, se utilizan los arreglos de NumPy para definir vectores 2D de la siguiente manera:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

print(f'v1 = {v1}')
print(f'v2 = {v2}')

Estos representan los vectores:

\vec{v}_1 = (2, 1), \quad \vec{v}_2 = (1, 3)

Ahora se pueden sumar, restar o utilizar en cálculos de producto punto y magnitud.

Suma de vectores

Para calcular la suma de vectores:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

v3 = v1 + v2
print(f'v3 = v1 + v2 = {v3}')

Esto realiza:

(2, 1) + (1, 3) = (3, 4)

Esto coincide con la regla para la suma de vectores:

\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, \; a_2 + b_2)

Magnitud del vector (Longitud)

Para calcular la magnitud en Python:

np.linalg.norm(v)

Para el vector [3, 4]:


              123
            
import numpy as np

print(np.linalg.norm([3, 4]))  # 5.0

Esto utiliza la fórmula:

|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}

Producto punto

Para calcular el producto punto:


              123
            
import numpy as np

print(np.dot([1, 2], [2, 3]))

Lo que da como resultado:

[1, 2] \cdot [2, 3] = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 8

Regla general del producto punto:

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2

Visualización de vectores con Matplotlib

Se puede utilizar la función quiver() en Matplotlib para dibujar flechas que representan vectores y su resultante. Cada flecha muestra la posición, dirección y magnitud de un vector.

Azul: $\vec{v}_1$ , dibujado desde el origen;
Verde: $\vec{v}_2$ , comenzando en la punta de $\vec{v}_1$ ;
Rojo: vector resultante, dibujado desde el origen hasta la punta final.

Ejemplo:


              123456789101112131415161718
            
import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots()

# v1
ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# v2 (head-to-tail)
ax.quiver(2, 1, 1, 3, color='green', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# resultant
ax.quiver(0, 0, 3, 4, color='red', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

plt.xlim(0, 5)
plt.ylim(0, 5)
plt.grid(True)
plt.title('Vector Addition (Head-to-Tail Method)')
plt.show()

Parámetros (basados en la primera llamada a quiver):

ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

0, 0 – punto de inicio del vector (origen);
2, 1 – componentes del vector en las direcciones x e y;
color='blue' – establece el color de la flecha en azul;
angles='xy' – dibuja la flecha usando coordenadas cartesianas (plano x–y);
scale_units='xy' – escala la flecha de acuerdo con las mismas unidades que los ejes;
scale=1 – mantiene la longitud real de la flecha (sin escalado automático).

Esta gráfica muestra la suma de vectores por el método punta a cola, donde el vector rojo representa la suma $\vec{v}_1 + \vec{v}_2$ .

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Sección 4. Capítulo 2

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