Aprende Implementación de Autovectores y Autovalores en Python

Cálculo de valores y vectores propios


              12345678910111213
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig() de la biblioteca numpy calcula las soluciones de la ecuación:

A v = \lambda v

eigenvalues: una lista de escalares $\lambda$ que escalan los vectores propios;
eigenvectors: columnas que representan $v$ (direcciones que no cambian bajo la transformación).

Validación de cada par (Paso clave)


              1234567891011121314151617
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Esto verifica si:

A v = \lambda v

Ambos lados deben coincidir de forma cercana, lo que confirma la corrección. Así es como validamos numéricamente las propiedades teóricas.

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Sección 4. Capítulo 12

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