Aprende Implementación de Autovectores y Autovalores en Python

Cálculo de valores y vectores propios


              12345678910111213
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig() de la biblioteca numpy calcula las soluciones de la ecuación:

A v = \lambda v

eigenvalues: una lista de escalares $\lambda$ que escalan los vectores propios;
eigenvectors: columnas que representan $v$ (direcciones que no cambian bajo la transformación).

Validación de cada par (Paso clave)


              1234567891011121314151617
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Esto verifica si:

A v = \lambda v

Ambos lados deben coincidir de forma cercana, lo que confirma la corrección. Así es como validamos numéricamente las propiedades teóricas.

¿Todo estuvo claro?

¡Gracias por tus comentarios!

Sección 4. Capítulo 12

Pregunte a AI

Pregunte lo que quiera o pruebe una de las preguntas sugeridas para comenzar nuestra charla

Suggested prompts:

Can you explain what eigenvalues and eigenvectors are in simple terms?

How do I interpret the output of the eigenvalues and eigenvectors in this example?

Why is it important to validate that $A v = \lambda v$ for each eigenpair?

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