Implementación de Derivadas Parciales en Python
En este video, se explica cómo calcular derivadas parciales de funciones multivariables utilizando Python. Son fundamentales en optimización, aprendizaje automático y ciencia de datos para analizar cómo una función varía respecto a una variable manteniendo las demás constantes.
1. Definición de una función multivariable
x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2
- Aquí, se definen x y y como variables simbólicas;
- Luego se define la función f(x,y)=4x3y+5y2.
2. Cálculo de derivadas parciales
df_dx = sp.diff(f, x)
df_dy = sp.diff(f, y)
sp.diff(f, x)calcula ∂x∂f considerando y como constante;sp.diff(f, y)calcula ∂y∂f considerando x como constante.
3. Evaluación de derivadas parciales en (x=1, y=2)
df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})
- La función
.subs({x: 1, y: 2})sustituye x=1 y y=2 en las derivadas calculadas; - Esto permite evaluar numéricamente las derivadas en un punto específico.
4. Impresión de los resultados
Se imprime la función original, sus derivadas parciales y sus evaluaciones en (1,2).
12345678910111213141516import sympy as sp x, y = sp.symbols('x y') f = 4*x**3*y + 5*y**2 df_dx = sp.diff(f, x) df_dy = sp.diff(f, y) df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2}) df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2}) print("Function: f(x, y) =", f) print("∂f/∂x =", df_dx) print("∂f/∂y =", df_dy) print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val) print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)
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1. Definición de una función multivariable
x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2
- Aquí, se definen x y y como variables simbólicas;
- Luego se define la función f(x,y)=4x3y+5y2.
2. Cálculo de derivadas parciales
df_dx = sp.diff(f, x)
df_dy = sp.diff(f, y)
sp.diff(f, x)calcula ∂x∂f considerando y como constante;sp.diff(f, y)calcula ∂y∂f considerando x como constante.
3. Evaluación de derivadas parciales en (x=1, y=2)
df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})
- La función
.subs({x: 1, y: 2})sustituye x=1 y y=2 en las derivadas calculadas; - Esto permite evaluar numéricamente las derivadas en un punto específico.
4. Impresión de los resultados
Se imprime la función original, sus derivadas parciales y sus evaluaciones en (1,2).
12345678910111213141516import sympy as sp x, y = sp.symbols('x y') f = 4*x**3*y + 5*y**2 df_dx = sp.diff(f, x) df_dy = sp.diff(f, y) df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2}) df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2}) print("Function: f(x, y) =", f) print("∂f/∂x =", df_dx) print("∂f/∂y =", df_dy) print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val) print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)
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