Summary  
This chapter shows how to define symbolic variables and compute partial derivatives of multivariable functions using SymPy in Python, then substitute numerical values and printing the results.

General domain of usage  
machine learning

En este video, aprenderás a calcular **derivadas parciales** de funciones multivariables utilizando Python. Son fundamentales en **optimización, aprendizaje automático y ciencia de datos** para analizar cómo una función cambia con respecto a una variable mientras se mantienen constantes las demás.


Descargar código del video

## 1. Definición de una función multivariable
```
x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2
```
- Aquí, se definen $$x$$ y $$y$$ como variables simbólicas;
- Luego se define la función $$f(x, y) = 4x^3y + 5y^2$$.


## 2. Cálculo de derivadas parciales
```
df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)  
```
- `sp.diff(f, x)` calcula $$\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}$$ considerando $$y$$ como constante;
- `sp.diff(f, y)` calcula $$\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}$$ considerando $$x$$ como constante.


## 3. Evaluación de derivadas parciales en (x=1, y=2)
```
df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})
```
- La función `.subs({x: 1, y: 2})` sustituye $$x=1$$ y $$y=2$$ en las derivadas calculadas;
- Esto permite **evaluar numéricamente** las derivadas en un punto específico.


## 4. Impresión de los resultados

Impresión de la **función original**, sus **derivadas parciales** y sus **evaluaciones** en $$(1,2)$$.

import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

print("Function: f(x, y) =", f)
print("∂f/∂x =", df_dx)
print("∂f/∂y =", df_dy)
print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val)
print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)

¿Qué devolverá `sp.diff(f, y)` para la función dada?

Domina los fundamentos matemáticos esenciales para la ciencia de datos. Explora conceptos clave en funciones, cálculo, álgebra lineal, probabilidad y reducción de dimensionalidad. Desarrolla tanto la comprensión teórica como la experiencia práctica en programación para fortalecer tu capacidad de analizar datos, modelar sistemas complejos y aplicar técnicas avanzadas en aprendizaje automático.

Explora los fundamentos de las funciones matemáticas. Estudia los diferentes tipos de funciones algebraicas y trascendentales, sus propiedades y cómo implementarlas en Python para resolver problemas del mundo real.

Domina los conceptos de conjuntos y series, desde operaciones básicas hasta aplicaciones prácticas. Adquiere experiencia práctica implementando operaciones con conjuntos y trabajando con series aritméticas y geométricas en Python.

Desarrollar una comprensión sólida de límites, derivadas, integrales y derivadas parciales. Conectar la teoría con la práctica implementando estos conceptos en Python y aplicándolos a la optimización mediante descenso por gradiente.

Desarrolla un conocimiento sólido de vectores, matrices y transformaciones. Aprende métodos de descomposición y análisis de valores propios, reforzando los conceptos con desafíos de codificación en Python y aplicaciones prácticas en ciencia de datos.

Explora la teoría de la probabilidad y la estadística. Estudia la probabilidad condicional, el teorema de Bayes y las medidas estadísticas. Implementa conceptos clave en Python, simula distribuciones y refuerza tus habilidades mediante desafíos y cuestionarios.

Implementación de Derivadas Parciales en Python

1. Definición de una función multivariable

2. Cálculo de derivadas parciales

3. Evaluación de derivadas parciales en (x=1, y=2)

4. Impresión de los resultados