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Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Aprende Introducción a las Derivadas Parciales | Análisis Matemático
Matemáticas para Ciencia de Datos

bookIntroducción a las Derivadas Parciales

Note
Definición

Una derivada parcial mide cómo cambia una función de varias variables con respecto a una variable, manteniendo constantes todas las demás variables. Refleja la tasa de cambio a lo largo de una sola dimensión dentro de un sistema multivariable.

¿Qué son las derivadas parciales?

Una derivada parcial se escribe utilizando el símbolo ∂\partial en lugar de dd para las derivadas regulares. Si una función f(x,y)f(x,y) depende tanto de xx como de yy, calculamos:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Nota

Al derivar con respecto a una variable, todas las demás variables se consideran constantes.

Cálculo de derivadas parciales

Considere la función:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Calculemos, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Derivar con respecto a xx, tratando yy como una constante.

Calculemos, ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Derivar con respecto a yy, tratando xx como una constante.
question mark

Considere la función:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Ahora, calcule la derivada parcial con respecto a yy.

Select the correct answer

¿Todo estuvo claro?

¿Cómo podemos mejorarlo?

¡Gracias por tus comentarios!

Sección 3. Capítulo 7

Pregunte a AI

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Pregunte lo que quiera o pruebe una de las preguntas sugeridas para comenzar nuestra charla

Suggested prompts:

Can you explain why we treat other variables as constants when taking a partial derivative?

Can you show another example with three variables?

What are some real-world applications of partial derivatives?

Awesome!

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Definición

Una derivada parcial mide cómo cambia una función de varias variables con respecto a una variable, manteniendo constantes todas las demás variables. Refleja la tasa de cambio a lo largo de una sola dimensión dentro de un sistema multivariable.

¿Qué son las derivadas parciales?

Una derivada parcial se escribe utilizando el símbolo ∂\partial en lugar de dd para las derivadas regulares. Si una función f(x,y)f(x,y) depende tanto de xx como de yy, calculamos:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
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Al derivar con respecto a una variable, todas las demás variables se consideran constantes.

Cálculo de derivadas parciales

Considere la función:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Calculemos, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Derivar con respecto a xx, tratando yy como una constante.

Calculemos, ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Derivar con respecto a yy, tratando xx como una constante.
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Considere la función:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Ahora, calcule la derivada parcial con respecto a yy.

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