Summary  
This chapter demonstrates how to compute and analyze different types of limits—finite, infinite, and non‐existent—symbolically in Python using Sympy’s limit function, handle division-by-zero cases, and plot functions with their horizontal and vertical asymptotes.  

General domain of usage  
Mathematical function analysis (calculus)

Antes de explorar cómo se comportan los límites de forma visual, es necesario saber cómo **calcularlos directamente** utilizando la biblioteca `sympy`.
A continuación se presentan tres tipos comunes de límites que encontrarás.

## 1. Límite finito

Este ejemplo muestra una función que se aproxima a un **valor finito específico** cuando $$x \to 2$$.

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
f = (x**2 - 4) / (x - 2)

# Compute the limit as x approaches 2
limit_value = sp.limit(f, x, 2)
print("Limit of f(x) as x approaches 2:", limit_value)

## 2. Límite que no existe

En este caso, la función se comporta de manera diferente desde la izquierda y la derecha, por lo que el límite **no existe**.

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
f = (2 - x)

# Compute the limit as x approaches infinity and negative infinity
left_limit = sp.limit(f, x, -sp.oo)
right_limit = sp.limit(f, x, sp.oo)

print("Left-hand limit:", left_limit)
print("Right-hand limit:", right_limit)

## 3. Límite infinito

Este ejemplo muestra una función que **se aproxima a cero** a medida que (x) crece infinitamente.


import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
f = 1 / x

# Compute the limit as x approaches infinity
limit_value = sp.limit(f, x, sp.oo)
print("Limit of 1/x as x approaches infinity:", limit_value)

Estos breves fragmentos muestran cómo utilizar `sympy.limit()` para calcular diferentes tipos de límites: finitos, indefinidos e infinitos, antes de analizarlos gráficamente.


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## Definición de las funciones

```
f_diff = (2 - x)  # Approaches +∞ as x → -∞ and -∞ as x → +∞
f_same = 1 / x  # Approaches 0 as x → ±∞
f_special = sp.sin(x) / x  # Special limit sin(x)/x
```
- `f_diff`: función lineal simple donde los límites laterales izquierdo y derecho divergen;
- `f_same`: función recíproca clásica, que se aproxima al mismo límite desde ambos lados;
- `f_special`: límite conocido en cálculo, que es igual a **1** cuando $$x \to 0$$.


## Manejo de la división por cero

```
y_vals_same = [f_same.subs(x, val).evalf() if val != 0 else np.nan for val in x_vals]
y_vals_special = [f_special.subs(x, val).evalf() if val != 0 else 1 for val in x_vals]
```

- La función `f_same = 1/x` presenta un problema en $$x = 0$$ (división por cero), por lo que se reemplaza por `NaN` (Not a Number) para evitar errores;
- Para `f_special`, se sabe que $$\lim_{\raisebox{-1pt}{$x \to 0$}}\frac{\raisebox{1pt}{$sin(x)$}}{\raisebox{-1pt}{$x$}} = 1$$, así que se asigna manualmente $$1$$ cuando $$x = 0$$.

## Representación de asíntotas horizontales

```
axs[1].axhline(0, color='blue', linestyle='dashed', linewidth=2, label='y = 0 (horizontal asymptote)')
axs[2].axhline(1, color='red', linestyle='dashed', linewidth=2, label=r"$y = 1$ (horizontal asymptote)")
```

- La función `1/x` tiene una asíntota horizontal en $$y = 0$$;
- La función `sin(x)/x` tiende a $$y = 1$$, por lo que se añade una **línea roja discontinua** para mayor claridad visual.

¿Qué función de `sympy` se utiliza para calcular el límite de una función en Python?

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Implementación de Límites en Python

1. Límite finito

2. Límite que no existe

3. Límite infinito

Definición de las funciones

Manejo de la división por cero

Representación de asíntotas horizontales