Visión general de los conjuntos

Un conjunto es una colección de objetos distintos, llamados elementos, agrupados. Los conjuntos se representan utilizando llaves, como:

Notación clave:

• Si $x$ es un elemento del conjunto $A$, se escribe $x \in A$.
• Si $x$ no está en $A$, se escribe $x \notin A$.

Tipos de conjuntos

• Conjuntos finitos: conjuntos con un número limitado de elementos;

• Conjuntos infinitos: conjuntos con un número infinito de elementos;

• Conjuntos vacíos: conjuntos sin elementos, denotados por $\emptyset$;

• Subconjuntos: un conjunto $A$ es subconjunto de $B$ si todos los elementos de $A$ están en $B$;

• Conjunto universal: el conjunto que contiene todos los elementos posibles en un contexto particular, denotado por $U$;

• Conjunto potencia: el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto.

Operaciones con conjuntos

Los conjuntos permiten realizar varias operaciones para comparar y manipular datos. Algunas operaciones clave incluyen (para $A = \{1,2\},\ B = \{2,3\}$):

• Unión: combina los elementos de los conjuntos $A$ y $B$;

• Intersección: encuentra los elementos comunes entre los conjuntos $A$ y $B$;

• Diferencia: elementos que están en $A$ pero no en $B$;

• Complemento: elementos que no están en $A$ pero sí en el conjunto universal $U$;

• Producto cartesiano: el conjunto de todos los pares ordenados entre los conjuntos $A$ y $B$.

Aplicaciones en el mundo real

Los conjuntos son fundamentales para resolver problemas en ciencia de datos y análisis:

• Organización de datos: agrupación de elementos únicos (por ejemplo, identificadores de clientes distintos);
• Limpieza de datos: eliminación de registros duplicados utilizando propiedades de conjuntos;
• Operaciones con conjuntos: búsqueda de intersecciones (características comunes) o diferencias (características únicas) en conjuntos de datos;
• Probabilidad: cálculo de la unión o intersección de eventos;
• Consultas a bases de datos: uso de conjuntos para realizar operaciones como uniones, intersecciones y diferencias.