Summary  
This chapter explains how to implement calculations for population and sample standard deviation and apply the empirical 68–95–99.7 rule for normally distributed data.  

General domain of usage  
Animal health monitoring (e.g., analyzing kitten weight measurements)

Una de las medidas más importantes es la **desviación estándar**.

La **desviación estándar** es similar a la varianza porque es la raíz cuadrada de la varianza.

Nota

Por lo tanto, las fórmulas serán diferentes para la población ($$\sigma_p$$) y la muestra ($$\sigma_s$$).

$$
\sigma_p = \sqrt{\frac{\sum^N_{i=1}(x_i-\mu)^2}{N}}, \quad \sigma_s = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}
$$

**Desviación estándar** como medida de dispersión de los datos respecto a la media.

Definición

## Regla empírica

La regla empírica, también conocida como la **regla 68–95–99.7**, se aplica cuando la **población sigue una distribución normal**. Según esta regla:

- Aproximadamente el 68% de los datos se encuentra dentro de una desviación estándar (σ) de la media;
- Aproximadamente el 95% se encuentra dentro de dos desviaciones estándar (2σ);
- Aproximadamente el 99.7% se encuentra dentro de tres desviaciones estándar (3σ).

Al trabajar con muestras, los porcentajes pueden no ser exactamente precisos, pero se espera que sean bastante cercanos a los valores de la regla, especialmente con tamaños de muestra grandes.

## Ejemplo

Para ilustrar esto, se analiza una muestra de pesos de gatitos medidos en gramos:


En este escenario, se utilizan los siguientes datos:

- **Valor medio** ($$\mu$$) es 100 gramos;
- **Desviación estándar** ($$\sigma$$) es 20 gramos.

Como se mencionó anteriormente, una desviación estándar por encima y por debajo de la media abarca el 68% de los valores. En este caso, esos valores están en el rango:
$$
\textbf{desde:}\
\mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\
\textbf{hasta:}\
\mu + \sigma = 100 + 20 = 120.
$$
<br>

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