T-Test Matemáticamente
La tarea de la prueba t es determinar si la diferencia entre las medias de dos muestras es significativa. ¿Qué se debe tener en cuenta para realizarla?
Evidentemente, se debe considerar la diferencia entre las medias propiamente dicha.
Como se muestra en la imagen a continuación, la varianza también es relevante.
Además, se debe considerar el tamaño de cada muestra.
Para considerar la diferencia entre las medias, simplemente se calcula dicha diferencia:
xˉ1−xˉ0La situación se vuelve más compleja al tratar la varianza. La prueba t asume que la varianza es igual para ambas muestras. Esto se analizará en detalle en el capítulo supuestos de la prueba t. Para estimar la varianza a partir de dos muestras, se aplica la fórmula de la varianza combinada.
spooled2=df1+df2s12⋅df1+s22⋅df2=n1+n2−2s12(n1−1)+s22(n2−1)Donde:
- n1 - tamaño de la i-ésima muestra;
- df1=ni−1 - grados de libertad de la i-ésima muestra;
- si2 - varianza de la i-ésima muestra.
Y para considerar el tamaño, se requieren los tamaños de las muestras:
n1,n2−son los taman˜os de las muestrasReúne todo en la estadística t.
t=spooled2 ⋅ n11+n21xˉ1−xˉ0Los tamaños de muestra no siempre se utilizan de la manera más intuitiva. Sin embargo, este enfoque garantiza que t siga la distribución t, la cual se explorará en el siguiente capítulo.
¡Gracias por tus comentarios!
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Can you explain what the t-distribution is and why it's important for the t-test?
What are the main assumptions of the t-test?
Could you provide an example of how to calculate the t-statistic with sample data?
Awesome!
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La tarea de la prueba t es determinar si la diferencia entre las medias de dos muestras es significativa. ¿Qué se debe tener en cuenta para realizarla?
Evidentemente, se debe considerar la diferencia entre las medias propiamente dicha.
Como se muestra en la imagen a continuación, la varianza también es relevante.
Además, se debe considerar el tamaño de cada muestra.
Para considerar la diferencia entre las medias, simplemente se calcula dicha diferencia:
xˉ1−xˉ0La situación se vuelve más compleja al tratar la varianza. La prueba t asume que la varianza es igual para ambas muestras. Esto se analizará en detalle en el capítulo supuestos de la prueba t. Para estimar la varianza a partir de dos muestras, se aplica la fórmula de la varianza combinada.
spooled2=df1+df2s12⋅df1+s22⋅df2=n1+n2−2s12(n1−1)+s22(n2−1)Donde:
- n1 - tamaño de la i-ésima muestra;
- df1=ni−1 - grados de libertad de la i-ésima muestra;
- si2 - varianza de la i-ésima muestra.
Y para considerar el tamaño, se requieren los tamaños de las muestras:
n1,n2−son los taman˜os de las muestrasReúne todo en la estadística t.
t=spooled2 ⋅ n11+n21xˉ1−xˉ0Los tamaños de muestra no siempre se utilizan de la manera más intuitiva. Sin embargo, este enfoque garantiza que t siga la distribución t, la cual se explorará en el siguiente capítulo.
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