Aprende T-test Matemáticamente | Pruebas estadísticas

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La tarea de la prueba t es determinar si la diferencia entre las medias de dos muestras es significativa. ¿Qué se debe tener en cuenta para realizarla?

Evidentemente, se debe considerar la diferencia entre las medias propiamente dicha.

Como se muestra en la imagen a continuación, la varianza también es importante.

Además, se debe tener en cuenta el tamaño de cada muestra.

Para tener en cuenta la diferencia entre las medias, simplemente se calcula esa diferencia:

\bar{x}_1-\bar{x}_0

La situación se vuelve más compleja cuando se trata de la varianza. La prueba t asume que la varianza es igual para ambas muestras. Esto se analizará más a fondo en el capítulo supuestos de la prueba t. Para estimar la varianza a partir de dos muestras, se aplica la fórmula de la varianza combinada.

s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Donde:

$n_1$ - tamaño de la muestra i;
$df_1 = n_i - 1$ - grados de libertad de la muestra i;
$s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}}$ - varianza de la muestra i.

Y para tener en cuenta el tamaño, se necesitan los tamaños de las muestras:

n_1, n_2 - \text{son los tamaños de las muestras}

Unificación en la estadística t.

t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Los tamaños de muestra no siempre se utilizan de la manera más intuitiva. Sin embargo, este enfoque garantiza que t siga la distribución t, que se explorará en el próximo capítulo.

¿Todo estuvo claro?

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Sección 6. Capítulo 3

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