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Aprende T-Test Matemáticamente | Pruebas Estadísticas
Aprendiendo Estadística con Python

bookT-Test Matemáticamente

La tarea de la prueba t es determinar si la diferencia entre las medias de dos muestras es significativa. ¿Qué se debe tener en cuenta para realizarla?

Evidentemente, se debe considerar la diferencia entre las medias propiamente dicha.

Como se muestra en la imagen a continuación, la varianza también es relevante.

Además, se debe considerar el tamaño de cada muestra.

Para considerar la diferencia entre las medias, simplemente se calcula dicha diferencia:

xˉ1xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

La situación se vuelve más compleja al tratar la varianza. La prueba t asume que la varianza es igual para ambas muestras. Esto se analizará en detalle en el capítulo supuestos de la prueba t. Para estimar la varianza a partir de dos muestras, se aplica la fórmula de la varianza combinada.

spooled2=s12df1+s22df2df1+df2=s12(n11)+s22(n21)n1+n22s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Donde:

  • n1n_1 - tamaño de la i-ésima muestra;
  • df1=ni1df_1 = n_i - 1 - grados de libertad de la i-ésima muestra;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} - varianza de la i-ésima muestra.

Y para considerar el tamaño, se requieren los tamaños de las muestras:

n1,n2son los taman˜os de las muestrasn_1, n_2 - \text{son los tamaños de las muestras}

Reúne todo en la estadística t.

t=xˉ1xˉ0spooled2  1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Los tamaños de muestra no siempre se utilizan de la manera más intuitiva. Sin embargo, este enfoque garantiza que t siga la distribución t, la cual se explorará en el siguiente capítulo.

question mark

¿Qué propiedades de la muestra tiene en cuenta la prueba t?

Select the correct answer

¿Todo estuvo claro?

¿Cómo podemos mejorarlo?

¡Gracias por tus comentarios!

Sección 6. Capítulo 3

Pregunte a AI

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Pregunte a AI

ChatGPT

Pregunte lo que quiera o pruebe una de las preguntas sugeridas para comenzar nuestra charla

Suggested prompts:

Can you explain what the t-distribution is and why it's important for the t-test?

What are the main assumptions of the t-test?

Could you provide an example of how to calculate the t-statistic with sample data?

Awesome!

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La tarea de la prueba t es determinar si la diferencia entre las medias de dos muestras es significativa. ¿Qué se debe tener en cuenta para realizarla?

Evidentemente, se debe considerar la diferencia entre las medias propiamente dicha.

Como se muestra en la imagen a continuación, la varianza también es relevante.

Además, se debe considerar el tamaño de cada muestra.

Para considerar la diferencia entre las medias, simplemente se calcula dicha diferencia:

xˉ1xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

La situación se vuelve más compleja al tratar la varianza. La prueba t asume que la varianza es igual para ambas muestras. Esto se analizará en detalle en el capítulo supuestos de la prueba t. Para estimar la varianza a partir de dos muestras, se aplica la fórmula de la varianza combinada.

spooled2=s12df1+s22df2df1+df2=s12(n11)+s22(n21)n1+n22s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Donde:

  • n1n_1 - tamaño de la i-ésima muestra;
  • df1=ni1df_1 = n_i - 1 - grados de libertad de la i-ésima muestra;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} - varianza de la i-ésima muestra.

Y para considerar el tamaño, se requieren los tamaños de las muestras:

n1,n2son los taman˜os de las muestrasn_1, n_2 - \text{son los tamaños de las muestras}

Reúne todo en la estadística t.

t=xˉ1xˉ0spooled2  1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Los tamaños de muestra no siempre se utilizan de la manera más intuitiva. Sin embargo, este enfoque garantiza que t siga la distribución t, la cual se explorará en el siguiente capítulo.

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¿Qué propiedades de la muestra tiene en cuenta la prueba t?

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¡Gracias por tus comentarios!

Sección 6. Capítulo 3
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