El problema con la regresión lineal

Antes de definir la regresión polinómica, analizaremos el caso en el que la regresión lineal que hemos aprendido anteriormente no funciona bien.

Aquí se puede observar que nuestro modelo de regresión lineal simple tiene un desempeño deficiente. Esto se debe a que intenta ajustar una línea recta a los puntos de datos. Sin embargo, podemos notar que ajustar una parábola sería una opción mucho mejor para nuestros puntos.

Ecuación de regresión cuadrática

Para construir un modelo lineal utilizamos una ecuación de línea (y=ax+b). Por lo tanto, para construir un modelo parabólico, necesitamos la ecuación de una parábola. Esta es la ecuación cuadrática: y=ax²+bx+c. Cambiar a, b y c por β nos da la ecuación de regresión cuadrática:

El modelo que describe esta ecuación se llama Regresión Cuadrática. Como antes, solo necesitamos encontrar los mejores parámetros para nuestros puntos de datos.

Ecuación Normal y X̃

Como siempre, la Ecuación Normal se encarga de encontrar los mejores parámetros. Pero necesitamos definir correctamente la X̃.

Ya sabemos cómo construir la matriz X̃ para la Regresión Lineal Múltiple. Resulta que la matriz X̃ para la Regresión Polinómica se construye de manera similar. Podemos considerar x² como una segunda característica. De este modo, necesitamos agregar una nueva columna correspondiente a la X̃. Esta contendrá los mismos valores que la columna anterior, pero elevados al cuadrado.

El siguiente video muestra cómo construir la X̃.