Contenido del Curso

Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad

1. Conceptos Básicos de la Teoría de la Probabilidad

Experimento Estocástico y Suceso Aleatorio Probabilidad y Sus Propiedades Probabilidad Geométrica Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando Probabilidad Geométrica Independencia e Incompatibilidad de Sucesos Aleatorios Probabilidad Condicional

2. Probabilidad de Eventos Complejos

Principio de Inclusión-Exclusión Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando el Principio de Inclusión-Exclusión La Regla de Multiplicación de la Probabilidad Ley de la Probabilidad Total Teorema de Bayes Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando el Teorema de Bayes

3. Distribuciones Discretas Comúnmente Utilizadas

Distribución Binomial Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución Binomial Distribución Multinomial Distribución Geométrica Distribución de Poisson Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución de Poisson

4. Distribuciones Continuas Comúnmente Utilizadas

Distribución Uniforme Continua Distribución Exponencial Desafío: Resolución de Tarea Utilizando la Distribución Exponencial Distribución Gaussiana Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución Gaussiana

5. Covarianza y Correlación

¿Qué es la covarianza?¿Qué es la Correlación?Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando Correlación

Teorema de Bayes

El teorema de Bayes es un concepto fundamental en la teoría de la probabilidad que permite actualizar nuestras creencias o probabilidades en función de nueva evidencia. Ya hemos considerado la ley de la probabilidad total; el teorema de Bayes es muy similar a esta ley. Veamos su formulación:

Proporcionemos explicaciones:

Debemos dividir nuestro espacio de sucesos elementales en nsucesos incompatibles diferentes;
Sabemos que el suceso A resulta del experimento estocástico. Esto significa que A ya ha ocurrido;
Queremos entender en qué segmento H hemos experimentado calculando la probabilidad condicional correspondiente.

Ejemplo

Supongamos que una prueba médica para la diabetes tiene una precisión del 90% para detectar una enfermedad específica.
La enfermedad es poco común y ocurre solo en el 1% de la población. Si una persona da positivo en la prueba, ¿cuál es la probabilidad de que realmente tenga la enfermedad?

Solución

Para resolver este problema, es necesario considerar que la prueba puede arrojar falsos positivos y falsos negativos. Por eso necesitamos utilizar el teorema de Bayes.

H₁: La probabilidad de que un individuo seleccionado al azar tenga diabetes es 0.01.
H₂: La probabilidad de que un individuo seleccionado al azar no tenga diabetes es 0.99.
A: el resultado de la prueba es positivo (la prueba detecta diabetes).
P(A|H₁): la probabilidad de que la prueba detecte diabetes y la persona esté enferma es igual a 0.9 (resultado verdadero positivo).
P(not A|H₂): la probabilidad de que la prueba no detecte diabetes y la persona no esté enferma es igual a 0.9 (resultado verdadero negativo).
P(A|H₂): la probabilidad de que la prueba detecte diabetes y la persona no esté enferma es 1 - P(not A|H₂) = 0.1 (resultado falso positivo).

Debemos encontrar P(H₁|A) - la probabilidad de que una persona realmente esté enferma si la prueba detecta diabetes


              12345678910111213141516
            
# Prior probabilities
P_diabetes = 0.01
P_no_diabetes = 0.99

# Conditional probabilities
P_positive_given_diabetes = 0.9
P_positive_given_no_diabetes = 0.1

# Calculate the delimiter of the expression - probability that test is positive
P_positive_test = (P_positive_given_diabetes * P_diabetes) + (P_positive_given_no_diabetes * P_no_diabetes)

# Calculate the probability of having diabetes given a positive test result using Bayes' theorem
P_diabetes_given_positive = (P_positive_given_diabetes * P_diabetes) / P_positive_test

# Print the results
print(f'The probability of having diabetes given a positive test is {P_diabetes_given_positive:.4f}')

¿Todo estuvo claro?

¡Gracias por tus comentarios!

Sección 2. Capítulo 5

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