Contenido del Curso

Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad

1. Conceptos Básicos de la Teoría de la Probabilidad

Experimento Estocástico y Suceso Aleatorio Probabilidad y Sus Propiedades Probabilidad Geométrica Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando Probabilidad Geométrica Independencia e Incompatibilidad de Sucesos Aleatorios Probabilidad Condicional

2. Probabilidad de Eventos Complejos

Principio de Inclusión-Exclusión Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando el Principio de Inclusión-Exclusión La Regla de Multiplicación de la Probabilidad Ley de la Probabilidad Total Teorema de Bayes Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando el Teorema de Bayes

3. Distribuciones Discretas Comúnmente Utilizadas

Distribución Binomial Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución Binomial Distribución Multinomial Distribución Geométrica Distribución de Poisson Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución de Poisson

4. Distribuciones Continuas Comúnmente Utilizadas

Distribución Uniforme Continua Distribución Exponencial Desafío: Resolución de Tarea Utilizando la Distribución Exponencial Distribución Gaussiana Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución Gaussiana

5. Covarianza y Correlación

¿Qué es la covarianza?¿Qué es la Correlación?Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando Correlación

Distribución Multinomial

El esquema multinomial extiende el experimento de Bernoulli a casos con más de dos resultados posibles. Un esquema multinomial se refiere a una situación en la que existen múltiples categorías o resultados y se desea estudiar las probabilidades de ocurrencia de cada uno. Una distribución de probabilidad que modela el número de éxitos en un número fijo de ensayos independientes con múltiples categorías se denomina distribución multinomial.

Ejemplo

Una empresa realiza una encuesta para recopilar opiniones de sus clientes.
La encuesta tiene tres posibles respuestas: "Satisfied", "Neutral" y "Dissatisfied". La empresa selecciona aleatoriamente a 50 clientes y registra sus respuestas.
Se asume que cada cliente está satisfecho con una probabilidad de 0.3, neutral con una probabilidad de 0.4 y insatisfecho con una probabilidad de 0.3.
Calcule la probabilidad de que haya 25 respuestas "Satisfied", 15 "Neutral" y 10 "Dissatisfied".

Para resolver esta tarea se utiliza la distribución multinomial:


              123456789101112
            
import numpy as np
from scipy.stats import multinomial

# Define the probabilities of each response category
probabilities = [0.3, 0.4, 0.3]  # Satisfied, Neutral, Dissatisfied

# Specify the number of responses for which we calculate probability
response = [25, 15, 10]  # 25 satisfied, 15 neutral, 10 dissatisfied responses out of 50 total responses

# Calculate the probability mass function (pmf) using multinomial distribution
pmf = multinomial.pmf(response, n=50, p=probabilities)
print(f'Probability of {response}: {pmf:.4f}')

En el código anterior, utilizamos el método .pmf() de la clase scipy.stats.multinomial con los parámetros n (número de ensayos) y p (probabilidades de cada resultado) para calcular la probabilidad de obtener una determinada response (el primer argumento del método .pmf()).

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Sección 3. Capítulo 3

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