Contenido del Curso

Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad

1. Conceptos Básicos de la Teoría de la Probabilidad

Experimento Estocástico y Suceso Aleatorio Probabilidad y Sus Propiedades Probabilidad Geométrica Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando Probabilidad Geométrica Independencia e Incompatibilidad de Sucesos Aleatorios Probabilidad Condicional

2. Probabilidad de Eventos Complejos

Principio de Inclusión-Exclusión Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando el Principio de Inclusión-Exclusión La Regla de Multiplicación de la Probabilidad Ley de la Probabilidad Total Teorema de Bayes Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando el Teorema de Bayes

3. Distribuciones Discretas Comúnmente Utilizadas

Distribución Binomial Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución Binomial Distribución Multinomial Distribución Geométrica Distribución de Poisson Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución de Poisson

4. Distribuciones Continuas Comúnmente Utilizadas

Distribución Uniforme Continua Distribución Exponencial Desafío: Resolución de Tarea Utilizando la Distribución Exponencial Distribución Gaussiana Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución Gaussiana

5. Covarianza y Correlación

¿Qué es la covarianza?¿Qué es la Correlación?Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando Correlación

Distribución Exponencial

La distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua que modela el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson.

Recordamos que el proceso de Poisson describe el número de eventos que ocurren durante un período determinado. Por otro lado, la distribución exponencial describe el tiempo entre la ocurrencia de dos eventos sucesivos (la distancia entre dos puntos adyacentes distintos de cero en el gráfico anterior).
La distribución de Poisson está parametrizada por el parámetro mu, que describe el número promedio de accidentes por unidad de tiempo. La distribución exponencial está parametrizada por el parámetro scale, que determina el tiempo promedio entre dos accidentes.

Nota

Existe una relación clara entre el parámetro mu del proceso de Poisson y el parámetro scale de la distribución exponencial:
mu = 1 \ scale para una unidad de tiempo

Ejemplo

Suponga que el tiempo promedio entre llegadas de clientes a una tienda es de 5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo cliente llegue en menos de 3 minutos?

Tenemos un proceso de Poisson donde un evento es la llegada de un cliente. El tiempo promedio entre dos llegadas es de 5 minutos. Como resultado, podemos utilizar la distribución exponencial para calcular la probabilidad correspondiente:


              12345678910
            
from scipy.stats import expon

# Parameters of the exponential distribution
mean_waiting_time = 5

# Calculate that new customer will arrive in less than 3 minutes
probability = expon.cdf(3, scale=mean_waiting_time) - expon.cdf(0, scale=mean_waiting_time)

# Print the result
print(f'The probability that the next customer arrives within 3 minutes is: {probability:.4f}')

También se utiliza el método .cdf() de la clase scipy.stats.expon con un parámetro scale especificado para calcular la probabilidad correspondiente en el intervalo [0,3].

¿Todo estuvo claro?

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Sección 4. Capítulo 2

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