La distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua que modela el tiempo entre sucesos en un proceso de Poisson.

Recordemos que el proceso de Poisson describe el número de sucesos ocurridos durante un periodo de tiempo. Por otro lado, la distribución exponencial describe el tiempo transcurrido entre la ocurrencia de dos sucesos sucesivos (la distancia entre dos puntos adyacentes distintos de cero en el gráfico anterior).
La distribución de Poisson está parametrizada por el parámetro mu, que describe el número medio de accidentes por la unidad de tiempo. La distribución exponencial se parametriza mediante el parámetro scale, que determina el tiempo medio entre dos accidentes.

Nota

Existe una relación clara entre el parámetro mu del proceso de Poisson y el parámetro scale de la distribución exponencial: mu = 1 escala para una unidad de tiempo

Veamos el ejemplo.
Supongamos que el tiempo medio entre llegadas de clientes a una tienda es de 5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente llegue antes de 3 minutos?

Tenemos un proceso de Poisson en el que un suceso es la llegada de un cliente. El tiempo medio entre dos llegadas es de 5 minutos. Como resultado, podemos utilizar la distribución exponencial para calcular la probabilidad correspondiente:

También utilizamos el método .cdf() de la clase scipy.stats.expon con un parámetro scale especificado para calcular la probabilidad correspondiente en el intervalo [0,3].