Probabilidad Condicional
Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento, dado que otro evento ya ha ocurrido. Representa la probabilidad actualizada basada en el conocimiento o la información sobre la ocurrencia de otro evento.
La probabilidad condicional de A dado B se define de la siguiente manera:
Si los eventos A y B son independientes, entonces
P(A intersection B) = P(A)*P(B),
y como resultado, la probabilidad condicional P(A|B)=P(A).
Nota
Tiene sentido introducir una probabilidad condicional solo si P(B) no es igual a cero.
Veamos el siguiente ejemplo.
Una familia tiene 5 hijos, y cada hijo tiene la misma probabilidad de ser niño o niña, con una probabilidad de 50%.
Dado que al menos uno de los hijos es una niña, calcule la probabilidad de que el hijo mayor sea un niño.
Para resolver esto, utilice la probabilidad condicional, donde:
- Evento A - El hijo mayor es un niño.
- Evento B - Hay al menos una niña entre los 5 hijos.
123456789101112131415161718192021222324252627import numpy as np # Firstly let's calculate the number of all possible outcomes # There are 5 children, each child can be a boy or a girl. num_combinations = 2**5 # Let's consider event B # There is only one possible variant when there are no girls in the family num_B = num_combinations - 1 p_B = num_B / num_combinations # Now let's consider event A intersection event B # We fix the fact that the eldest child is a boy, in this case there are four children num_comb_4_children = 2**4 # Now we can calculate number of combinations when the eldest child is a boy # and there is at least one girl # There is only one combination when the eldest child is a boy and there are no girls num_A_and_B = num_comb_4_children - 1 p_A_and_B = num_A_and_B / num_combinations # At least we can calculate conditional probability cond_prob = p_A_and_B / p_B # Print the results print(f'Probability that the eldest is a boy and there is at least one girl is {cond_prob:.4f}')
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La probabilidad condicional de A dado B se define de la siguiente manera:
Si los eventos A y B son independientes, entonces
P(A intersection B) = P(A)*P(B),
y como resultado, la probabilidad condicional P(A|B)=P(A).
Nota
Tiene sentido introducir una probabilidad condicional solo si P(B) no es igual a cero.
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Una familia tiene 5 hijos, y cada hijo tiene la misma probabilidad de ser niño o niña, con una probabilidad de 50%.
Dado que al menos uno de los hijos es una niña, calcule la probabilidad de que el hijo mayor sea un niño.
Para resolver esto, utilice la probabilidad condicional, donde:
- Evento A - El hijo mayor es un niño.
- Evento B - Hay al menos una niña entre los 5 hijos.
123456789101112131415161718192021222324252627import numpy as np # Firstly let's calculate the number of all possible outcomes # There are 5 children, each child can be a boy or a girl. num_combinations = 2**5 # Let's consider event B # There is only one possible variant when there are no girls in the family num_B = num_combinations - 1 p_B = num_B / num_combinations # Now let's consider event A intersection event B # We fix the fact that the eldest child is a boy, in this case there are four children num_comb_4_children = 2**4 # Now we can calculate number of combinations when the eldest child is a boy # and there is at least one girl # There is only one combination when the eldest child is a boy and there are no girls num_A_and_B = num_comb_4_children - 1 p_A_and_B = num_A_and_B / num_combinations # At least we can calculate conditional probability cond_prob = p_A_and_B / p_B # Print the results print(f'Probability that the eldest is a boy and there is at least one girl is {cond_prob:.4f}')
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