Contenido del Curso

Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad

1. Conceptos Básicos de la Teoría de la Probabilidad

Experimento Estocástico y Suceso Aleatorio Probabilidad y Sus Propiedades Probabilidad Geométrica Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando Probabilidad Geométrica Independencia e Incompatibilidad de Sucesos Aleatorios Probabilidad Condicional

2. Probabilidad de Eventos Complejos

Principio de Inclusión-Exclusión Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando el Principio de Inclusión-Exclusión La Regla de Multiplicación de la Probabilidad Ley de la Probabilidad Total Teorema de Bayes Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando el Teorema de Bayes

3. Distribuciones Discretas Comúnmente Utilizadas

Distribución Binomial Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución Binomial Distribución Multinomial Distribución Geométrica Distribución de Poisson Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución de Poisson

4. Distribuciones Continuas Comúnmente Utilizadas

Distribución Uniforme Continua Distribución Exponencial Desafío: Resolución de Tarea Utilizando la Distribución Exponencial Distribución Gaussiana Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución Gaussiana

5. Covarianza y Correlación

¿Qué es la covarianza?¿Qué es la Correlación?Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando Correlación

Probabilidad Condicional

Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento, dado que otro evento ya ha ocurrido. Representa la probabilidad actualizada basada en el conocimiento o la información sobre la ocurrencia de otro evento.
La probabilidad condicional de A dado B se define de la siguiente manera:

Si los eventos A y B son independientes, entonces
P(A intersection B) = P(A)*P(B),
y como resultado, la probabilidad condicional P(A|B)=P(A).

Nota

Tiene sentido introducir una probabilidad condicional solo si P(B) no es igual a cero.

Veamos el siguiente ejemplo.

Una familia tiene 5 hijos, y cada hijo tiene la misma probabilidad de ser niño o niña, con una probabilidad de 50%.

Dado que al menos uno de los hijos es una niña, calcule la probabilidad de que el hijo mayor sea un niño.

Para resolver esto, utilice la probabilidad condicional, donde:

Evento A - El hijo mayor es un niño.
Evento B - Hay al menos una niña entre los 5 hijos.


              123456789101112131415161718192021222324252627
            
import numpy as np

# Firstly let's calculate the number of all possible outcomes 
# There are 5 children, each child can be a boy or a girl.
num_combinations = 2**5

# Let's consider event B
# There is only one possible variant when there are no girls in the family
num_B = num_combinations - 1 
p_B = num_B / num_combinations

# Now let's consider event A intersection event B
# We fix the fact that the eldest child is a boy, in this case there are four children
num_comb_4_children = 2**4

# Now we can calculate number of combinations when the eldest child is a boy 
# and there is at least one girl

# There is only one combination when the eldest child is a boy and there are no girls
num_A_and_B = num_comb_4_children - 1 
p_A_and_B = num_A_and_B / num_combinations

# At least we can calculate conditional probability
cond_prob = p_A_and_B / p_B

# Print the results
print(f'Probability that the eldest is a boy and there is at least one girl is {cond_prob:.4f}')

¿Todo estuvo claro?

¡Gracias por tus comentarios!

Sección 1. Capítulo 6

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