En la teoría de la probabilidad, la independencia y la incompatibilidad son conceptos relacionados con la relación entre eventos aleatorios.

1. **Independencia**: Dos eventos se consideran independientes si la ocurrencia o no ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia del otro. Es decir, saber si uno de los eventos ocurre no proporciona información sobre la probabilidad de que ocurra el otro evento.   
**Los eventos A y B son independientes si P(A intersección B) = P(A)\*P(B)**;
2. **Incompatibilidad**: Dos eventos son incompatibles si no pueden ocurrir simultáneamente. Si la ocurrencia de un evento excluye la posibilidad de que ocurra el otro, se consideran incompatibles. Por ejemplo, lanzar una moneda y obtener cara y cruz al mismo tiempo es incompatible, ya que la moneda solo puede mostrar un lado a la vez.   
**Los eventos A y B son incompatibles si P(A intersección B) = 0**.

Ejemplos de eventos independientes e incompatibles: 

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<head>
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  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <title>Tipos de eventos</title>
  <style>
    table {
      width: 80%;
      border-collapse: collapse;
      margin: 20px 0;
    }

    th, td {
      border: 1px solid #dddddd;
      text-align: left;
      padding: 10px;
    }

    th {
      background-color: #f2f2f2;
      font-weight: bold;
    }

    strong {
      font-weight: bold;
    }
  </style>
</head>
<body>

  <h2>Tipos de eventos</h2>

  <table>
    <tr>
      <th><strong>Eventos independientes</strong></th>
      <th><strong>Eventos incompatibles</strong></th>
    </tr>
    <tr>
      <td>Resultados de lanzar una moneda justa y tirar un dado justo</td>
      <td>Tirar un dado y obtener un número impar y un número par en la misma tirada</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Resultados de lanzar dos monedas diferentes</td>
      <td>Seleccionar una carta de una baraja y obtener una carta roja y una carta negra al mismo tiempo</td>
    </tr>
  </table>

</body>
</html>


Se extrae una carta de una baraja estándar con reemplazo (después de sacar una carta, se devuelve a la baraja). ¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta roja (corazón o diamante) seguida de sacar una carta negra (pica o trébol)?

La teoría de la probabilidad es una rama fundamental de las matemáticas que se ocupa del estudio de la incertidumbre y la aleatoriedad. Proporciona un marco para comprender y cuantificar la incertidumbre en diversos campos, incluyendo estadística, análisis de datos, aprendizaje automático, finanzas, física y más.

Comenzaremos nuestro aprendizaje de la teoría de la probabilidad considerando algunas definiciones y reglas básicas: qué es un experimento estocástico y un evento aleatorio, qué es la independencia e incompatibilidad de eventos en el contexto de la teoría de la probabilidad, qué es la probabilidad y cómo podemos calcular las probabilidades de diferentes eventos elementales.

En tareas de la vida real, a menudo debemos enfrentar relaciones complejas y, como resultado, calcular probabilidades de varios eventos o de eventos que dependen entre sí. Analicemos cómo podemos hacerlo utilizando la teoría de la probabilidad.

Para resolver muchos problemas reales en la teoría de la probabilidad, se han creado modelos especiales que describen una situación particular. Consideremos algunos de los modelos más utilizados que pueden emplearse para describir ciertos resultados discretos de experimentos estocásticos.

¿Qué sucede si el resultado de un experimento estocástico no puede describirse mediante un valor discreto? Para esto, se utilizan modelos que trabajan con valores continuos. Considera los modelos más populares de este tipo.

A menudo nos enfrentamos a la tarea de verificar la dependencia de los resultados de diferentes experimentos estocásticos entre sí. Además, es necesario no solo evaluar la presencia de dependencias, sino también cuantificar de alguna manera el grado de dichas dependencias. Para resolver estos problemas, podemos utilizar la covarianza y la correlación.

Independencia e Incompatibilidad de Sucesos Aleatorios

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