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Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Probabilidad Geométrica | Basic Concepts of Probability Theory
course content

Contenido del Curso

Probability Theory Basics

1. Conceptos Básicos de la Teoría de Probabilidades

Experimento Estocástico y Evento AleatorioProbabilidad y sus PropiedadesProbabilidad GeométricaDesafío: Resolver la Tarea Usando Probabilidad GeométricaIndependencia e Incompatibilidad de Eventos AleatoriosProbabilidad Condicional

2. Probabilidad de Eventos Complejos

Principio de Inclusión-ExclusiónDesafío: Resolver la Tarea Utilizando el Principio de Inclusión-ExclusiónLa Regla de Multiplicación de la ProbabilidadLey de la Probabilidad TotalTeorema de BayesDesafío: Resolver la Tarea Usando el Teorema de Bayes

3. Distribuciones Discretas de Uso Común

Distribución BinomialDesafío: Resolviendo Tarea Usando Distribución BinomialDistribución MultinomialDistribución GeométricaDistribución de PoissonDesafío: Resolver Tarea Usando la Distribución de Poisson

4. Distribuciones Continuas de Uso Común

Distribución Uniforme ContinuaDistribución ExponencialResolviendo Tarea Usando Distribución ExponencialDistribución GaussianaResolviendo Tarea Usando Distribución Gaussiana

5. Covarianza y Correlación

¿Qué es la Covarianza?¿Qué es la Correlación?Desafío: Resolver la Tarea Usando Correlación

Probability Theory Basics

Probabilidad GeométricaProbabilidad Geométrica

En el capítulo anterior, hemos considerado la regla clásica para contar probabilidades. Según esta regla, la probabilidad se calcula como el cociente entre el número de resultados que nos interesan y el número de todos los resultados posibles. Pero, ¿qué podemos hacer si no se puede contar el número de resultados?
Por ejemplo, supongamos que estamos disparando al azar a un blanco y queremos determinar la probabilidad de acertar en la zona central de este blanco.

En este caso, no se pueden contar todos los resultados posibles porque el número de puntos que se pueden acertar es infinito. Como resultado, tendremos que utilizar la probabilidad geométrica.
El principio de cálculo de las probabilidades geométricas es similar a la regla clásica: seguimos suponiendo que todos los resultados elementales posibles del experimento son igual de probables, pero en lugar de contar el número de resultados, consideramos su medida geométrica.

La medida geométrica se determina en función de la dimensión del espacio de sucesos elementales:

  • si el espacio es unidimensional (línea), se utiliza como medida la longitud de la línea.
  • si es bidimensional (plano), se utiliza como medida el área de la figura en el plano.
  • si es tridimensional (una figura en el espacio), se utiliza como medida el volumen.

Así, para resolver el problema con un objetivo, podemos utilizar el cociente de las áreas de la zona que nos interesa y el objetivo entero. Supongamos que todo el objetivo es un círculo con un radio de 2 y la región de interés es un círculo en el centro con un radio de 1. Entonces la probabilidad de acertar en la región central se puede hallar de la siguiente manera:

Code Description
  1. Two variables, r_large and r_small, are defined to represent the radii of the larger and smaller circles, respectively.
  2. The areas of the circles are calculated using the formula np.pi * radius**2, where np.pi represents the mathematical constant pi.
  3. The probability is computed by dividing the area of the smaller circle by the area of the larger circle.
  4. Then we are visualizing the results:
    • Two circle patches are created using plt.Circle(), representing the larger and smaller circles. They are added to the axis object using ax.add_artist().
    • The aspect ratio of the plot is set to 'equal' using ax.set_aspect('equal'), ensuring that the circles appear circular.
    • The limits of the x and y axes are adjusted using ax.set_xlim() and ax.set_ylim() to include the circles.
    • Labels for the x and y axes, a title for the plot, and a legend for the circles are set using ax.set_xlabel(), ax.set_ylabel(), ax.set_title(), and plt.legend().
    • Grid lines are enabled using plt.grid(True).
    • The plot is displayed using plt.show().
  5. Finally, the calculated probability is printed with 4 decimal places using f-string formatting.

¿Todo estuvo claro?

Sección 1. Capítulo 3
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Probability Theory Basics

1. Conceptos Básicos de la Teoría de Probabilidades

Experimento Estocástico y Evento AleatorioProbabilidad y sus PropiedadesProbabilidad GeométricaDesafío: Resolver la Tarea Usando Probabilidad GeométricaIndependencia e Incompatibilidad de Eventos AleatoriosProbabilidad Condicional

2. Probabilidad de Eventos Complejos

Principio de Inclusión-ExclusiónDesafío: Resolver la Tarea Utilizando el Principio de Inclusión-ExclusiónLa Regla de Multiplicación de la ProbabilidadLey de la Probabilidad TotalTeorema de BayesDesafío: Resolver la Tarea Usando el Teorema de Bayes

3. Distribuciones Discretas de Uso Común

Distribución BinomialDesafío: Resolviendo Tarea Usando Distribución BinomialDistribución MultinomialDistribución GeométricaDistribución de PoissonDesafío: Resolver Tarea Usando la Distribución de Poisson

4. Distribuciones Continuas de Uso Común

Distribución Uniforme ContinuaDistribución ExponencialResolviendo Tarea Usando Distribución ExponencialDistribución GaussianaResolviendo Tarea Usando Distribución Gaussiana

5. Covarianza y Correlación

¿Qué es la Covarianza?¿Qué es la Correlación?Desafío: Resolver la Tarea Usando Correlación

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Probabilidad GeométricaProbabilidad Geométrica

En el capítulo anterior, hemos considerado la regla clásica para contar probabilidades. Según esta regla, la probabilidad se calcula como el cociente entre el número de resultados que nos interesan y el número de todos los resultados posibles. Pero, ¿qué podemos hacer si no se puede contar el número de resultados?
Por ejemplo, supongamos que estamos disparando al azar a un blanco y queremos determinar la probabilidad de acertar en la zona central de este blanco.

En este caso, no se pueden contar todos los resultados posibles porque el número de puntos que se pueden acertar es infinito. Como resultado, tendremos que utilizar la probabilidad geométrica.
El principio de cálculo de las probabilidades geométricas es similar a la regla clásica: seguimos suponiendo que todos los resultados elementales posibles del experimento son igual de probables, pero en lugar de contar el número de resultados, consideramos su medida geométrica.

La medida geométrica se determina en función de la dimensión del espacio de sucesos elementales:

  • si el espacio es unidimensional (línea), se utiliza como medida la longitud de la línea.
  • si es bidimensional (plano), se utiliza como medida el área de la figura en el plano.
  • si es tridimensional (una figura en el espacio), se utiliza como medida el volumen.

Así, para resolver el problema con un objetivo, podemos utilizar el cociente de las áreas de la zona que nos interesa y el objetivo entero. Supongamos que todo el objetivo es un círculo con un radio de 2 y la región de interés es un círculo en el centro con un radio de 1. Entonces la probabilidad de acertar en la región central se puede hallar de la siguiente manera:

Code Description
  1. Two variables, r_large and r_small, are defined to represent the radii of the larger and smaller circles, respectively.
  2. The areas of the circles are calculated using the formula np.pi * radius**2, where np.pi represents the mathematical constant pi.
  3. The probability is computed by dividing the area of the smaller circle by the area of the larger circle.
  4. Then we are visualizing the results:
    • Two circle patches are created using plt.Circle(), representing the larger and smaller circles. They are added to the axis object using ax.add_artist().
    • The aspect ratio of the plot is set to 'equal' using ax.set_aspect('equal'), ensuring that the circles appear circular.
    • The limits of the x and y axes are adjusted using ax.set_xlim() and ax.set_ylim() to include the circles.
    • Labels for the x and y axes, a title for the plot, and a legend for the circles are set using ax.set_xlabel(), ax.set_ylabel(), ax.set_title(), and plt.legend().
    • Grid lines are enabled using plt.grid(True).
    • The plot is displayed using plt.show().
  5. Finally, the calculated probability is printed with 4 decimal places using f-string formatting.

¿Todo estuvo claro?

Sección 1. Capítulo 3
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