Uno de los principales beneficios de la Transformada de Fourier es que permite realizar filtrado pasa-altas y pasa-bajas.

Después de aplicar la Transformada de Fourier:

dft = np.fft.fft2(image)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

es necesario crear una máscara de filtrado

Filtrado Pasa-Bajas (Desenfoque)

Un filtro pasa-bajas elimina los componentes de alta frecuencia, lo que da como resultado una imagen desenfocada. Máscara pasa-bajas:

rows, cols = image.shape 
crow, ccol = rows // 2, cols // 2 

mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

• rows, cols = image.shape: obtiene el número de filas y columnas de la imagen en escala de grises;
• crow, ccol = rows // 2, cols // 2: calcula las coordenadas centrales de la imagen;
• mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8): crea una máscara de ceros con las mismas dimensiones que la imagen;
• mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1: establece una región cuadrada de 60×60 en el centro de la máscara en 1, permitiendo que solo los componentes de baja frecuencia (cerca del centro del dominio de frecuencia) pasen, mientras filtra los detalles de alta frecuencia.

Filtrado de alta frecuencia (Detección de bordes)

Un filtro de alta frecuencia elimina los componentes de baja frecuencia y realza los bordes. Máscara de alta frecuencia:

highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8)
highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0

• highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8): inicializa una máscara de unos con las mismas dimensiones que la imagen, lo que significa que inicialmente se permiten pasar todas las frecuencias;
• highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0: establece un pequeño cuadrado de 10×10 en el centro (región de baja frecuencia) en cero, bloqueando efectivamente esas frecuencias.

Aplicación del filtro

Después de crear la máscara, se debe aplicar un filtro y transformar la imagen de nuevo al dominio espacial:

dft_filtered = dft_shift * mask

dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered) # Inverse shifting
image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse) # Inverse transformation
image_filtered = np.abs(image_filtered) # Remove negative values

• dft_filtered = dft_shift * mask: aplica la máscara en el dominio de la frecuencia (por ejemplo, pasa bajos o pasa altos) mediante la multiplicación elemento a elemento con la DFT desplazada de la imagen;
• dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered): revierte el desplazamiento aplicado anteriormente para devolver los componentes de frecuencia a sus posiciones originales;
• image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse): calcula la Transformada Inversa de Fourier para convertir los datos de frecuencia filtrados nuevamente al dominio espacial;
• image_filtered = np.abs(image_filtered): toma el valor absoluto para eliminar cualquier componente imaginario residual, resultando en una imagen filtrada de valores reales.