Lohkoketjujen ja tietojenkäsittelyn alalla lukujärjestelmien ymmärtäminen on olennaista, erityisesti binääri-, desimaali- ja heksadesimaalijärjestelmien.

Desimaalijärjestelmä

Desimaalijärjestelmä eli kymmenjärjestelmä on arkipäiväinen laskentajärjestelmämme, jossa käytetään kymmentä numeroa, 0–9. Vaikka sitä ei käytetä suoraan lohkoketjun toiminnassa, se on järjestelmä, jonka avulla tulkitsemme arvoja.

Binäärijärjestelmä

Binäärijärjestelmä eli kakkosjärjestelmä on tietokoneiden ydin kieli, jossa arvot esitetään kahdella numerolla: 0 ja 1. Jokainen binäärin numero on bitti, tiedon perusyksikkö. Esimerkiksi luku 4 binäärinä on 100.

Tietokoneen muistissa kokonaisluvun bittimäärä on kuitenkin määriteltävä etukäteen. Jos halutaan käyttää 8 bittiä (1 tavu) kokonaisluvulle, luvun on aina käytettävä kahdeksan numeroa riippumatta siitä, tarvitaanko niitä kaikkia. Luku 4 esitetään näin: 00000100.

Tarkastellaan desimaalilukuja 0–4 esitettyinä 8-bittisinä (1-tavuisina) kokonaislukuina binäärimuodossa:

Heksadesimaalijärjestelmä

Heksadesimaalijärjestelmä, eli 16-kantainen järjestelmä, laajentaa desimaalijärjestelmän kuuteentoista symboliin: 0–9 sekä a–f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). Lisäksi heksadesimaaliluvut merkitään usein etuliitteellä 0x. Tietotekniikassa heksadesimaali tarjoaa ihmisystävällisemmän tavan esittää binaarikoodattuja arvoja.

Se on tiivis ja helpompi hahmottaa kuin binaarimuoto, erityisesti suurilla luvuilla. Esimerkiksi Bitcoinin lohko-otsikot tallennetaan heksadesimaalimuodossa, mutta käsitellään binaarina.

Laajennetaan yllä olevaa taulukkoa lisäämällä heksadesimaali-esitykset 1 tavun kokonaisluvuille välillä 0–15:

Samoin kuin heksadesimaaliluvuissa, myös binaariluvuissa käytetään joskus etuliitettä 0b.

Binääri-/desimaalimuunnos

Binääriluvun muuntamiseksi desimaaliluvuksi kerrotaan jokainen bitti 2:lla korotettuna sen sijaintia vastaavaan potenssiin oikealta vasemmalle alkaen arvosta 0, ja summataan tulokset. Tässä esimerkki:

Binääri: 1101
Desimaali: $1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

Desimaaliluvun muuntamiseksi binääriluvuksi jaetaan luku 2:lla ja merkitään jäännös. Jatka jakamista, kunnes osamäärä on nolla. Binääriluku muodostuu jäännöksistä luettuna käänteisessä järjestyksessä.

Tarkastellaan esimerkkiä:

Desimaali: 13
Binääri: 1101 (13 jaettuna 2:lla on 6, jäännös 1; 6 jaettuna 2:lla on 3, jäännös 0; 3 jaettuna 2:lla on 1, jäännös 1; ja 1 jaettuna 2:lla on 0, jäännös 1)

Heksadesimaali/Desimaali-muunnos

Heksadesimaaliluvun muuntamiseksi desimaaliluvuksi muunnetaan jokainen heksadesimaalinen numero desimaaliluvuksi ja sitten, kuten binäärissä, kerrotaan jokainen muunnettu numero 16:lla korotettuna sen sijaintia vastaavaan potenssiin oikealta vasemmalle alkaen 0:sta, ja lasketaan tulokset yhteen.

Heksadesimaali: 1A3
Desimaali: $1*16^2 + 10*16^1 + 3*16^0 = 256 + 160 + 3 = 419$

Desimaaliluvun muuntamiseksi heksadesimaaliin, jaa luku 16:lla ja kirjoita ylös jäännös. Jatka jakamista saadulla osamäärällä 16:lla, kunnes osamäärä on nolla. Heksadesimaaliluku muodostuu jäännöksistä luettuna käänteisessä järjestyksessä.

Desimaali: 419
Heksadesimaali: 1A3 (419 jaettuna 16:lla on 26 ja jakojäännös 3, ja 26 jaettuna 16:lla on 1 ja jakojäännös 10, joka on 'A' heksadesimaalissa)

Binääri-/heksadesimaalimuunnos

Jotta voit muuntaa binääriluvun heksadesimaaliin tai päinvastoin, voit ensin muuntaa luvun desimaaliin ja sitten desimaalista haluttuun lukujärjestelmään.