Oppiskele Ominaisarvot ja Ominaisvektorit | PCA:n Matemaattiset Perusteet

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Määritelmä

Ominaisvektori matriisille on nollasta poikkeava vektori, jonka suunta ei muutu, kun siihen kohdistetaan matriisin esittämä lineaarinen muunnos; vain sen pituus skaalautuu. Skaalauksen määrän antaa vastaava ominaisarvo.

Kovarianssimatriisille $\Sigma$ ominaisuusvektorit osoittavat suurimman varianssin suuntiin, ja ominaisuusarvot kertovat, kuinka paljon varianssia näissä suunnissa on.

Matemaattisesti, matriisille $A$ , ominaisvektori $v$ ja ominaisarvo $λ$ :

A v = \lambda v

PCA:ssa kovarianssimatriisin ominaisvektorit ovat pääakselit, ja ominaisarvot ovat varianssit näillä akseleilla.


              12345678910111213
            
import numpy as np

# Using the covariance matrix from the previous code
X = np.array([[2.5, 2.4],
              [0.5, 0.7],
              [2.2, 2.9]])
X_centered = X - np.mean(X, axis=0)
cov_matrix = (X_centered.T @ X_centered) / X_centered.shape[0]

# Compute eigenvalues and eigenvectors
values, vectors = np.linalg.eig(cov_matrix)
print("Eigenvalues:", values)
print("Eigenvectors:\n", vectors)

Huomio

Suurimman ominaisarvon omaava ominaisvektori osoittaa suurimman varianssin suuntaan aineistossa. Tämä on ensimmäinen pääkomponentti.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 2. Luku 2

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Osio 2. Luku 2