Ominaisarvot ja Ominaisvektorit
Ominaisvektori matriisille on nollasta poikkeava vektori, jonka suunta ei muutu, kun siihen kohdistetaan matriisin esittämä lineaarinen muunnos; vain sen pituus skaalautuu. Skaalauksen määrän antaa vastaava ominaisarvo.
Kovarianssimatriisille Σ ominaisuusvektorit osoittavat suurimman varianssin suuntiin, ja ominaisuusarvot kertovat, kuinka paljon varianssia näissä suunnissa on.
Matemaattisesti, matriisille A, ominaisvektori v ja ominaisarvo λ:
Av=λvPCA:ssa kovarianssimatriisin ominaisvektorit ovat pääakselit, ja ominaisarvot ovat varianssit näillä akseleilla.
12345678910111213import numpy as np # Using the covariance matrix from the previous code X = np.array([[2.5, 2.4], [0.5, 0.7], [2.2, 2.9]]) X_centered = X - np.mean(X, axis=0) cov_matrix = (X_centered.T @ X_centered) / X_centered.shape[0] # Compute eigenvalues and eigenvectors values, vectors = np.linalg.eig(cov_matrix) print("Eigenvalues:", values) print("Eigenvectors:\n", vectors)
Suurimman ominaisarvon omaava ominaisvektori osoittaa suurimman varianssin suuntaan aineistossa. Tämä on ensimmäinen pääkomponentti.
Kiitos palautteestasi!
Kysy tekoälyä
Kysy tekoälyä
Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme
Can you explain what the eigenvectors and eigenvalues mean in this context?
How do I interpret the output of the code?
What is the next step after finding the eigenvalues and eigenvectors in PCA?
Awesome!
Completion rate improved to 8.33Ominaisarvot ja Ominaisvektorit
Pyyhkäise näyttääksesi valikon
Ominaisvektori matriisille on nollasta poikkeava vektori, jonka suunta ei muutu, kun siihen kohdistetaan matriisin esittämä lineaarinen muunnos; vain sen pituus skaalautuu. Skaalauksen määrän antaa vastaava ominaisarvo.
Kovarianssimatriisille Σ ominaisuusvektorit osoittavat suurimman varianssin suuntiin, ja ominaisuusarvot kertovat, kuinka paljon varianssia näissä suunnissa on.
Matemaattisesti, matriisille A, ominaisvektori v ja ominaisarvo λ:
Av=λvPCA:ssa kovarianssimatriisin ominaisvektorit ovat pääakselit, ja ominaisarvot ovat varianssit näillä akseleilla.
12345678910111213import numpy as np # Using the covariance matrix from the previous code X = np.array([[2.5, 2.4], [0.5, 0.7], [2.2, 2.9]]) X_centered = X - np.mean(X, axis=0) cov_matrix = (X_centered.T @ X_centered) / X_centered.shape[0] # Compute eigenvalues and eigenvectors values, vectors = np.linalg.eig(cov_matrix) print("Eigenvalues:", values) print("Eigenvectors:\n", vectors)
Suurimman ominaisarvon omaava ominaisvektori osoittaa suurimman varianssin suuntaan aineistossa. Tämä on ensimmäinen pääkomponentti.
Kiitos palautteestasi!
