Oppiskele Varianssi, Kovarianssi ja Kovarianssimatriisi

Määritelmä

Varianssi mittaa, kuinka paljon muuttuja poikkeaa keskiarvostaan.

Kaavan varianssille muuttujalle $x$ on:

\mathrm{Var}(x) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2

Määritelmä

Kovarianssi mittaa, kuinka kaksi muuttujaa muuttuvat yhdessä.

Kaava muuttujien $x$ ja $y$ kovarianssille on:

\mathrm{Cov}(x, y) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})

Kovarianssimatriisi yleistää kovarianssin usealle muuttujalle. Aineistolle $X$ , jossa on $d$ ominaisuutta ja $n$ havaintoa, kovarianssimatriisi $\Sigma$ on $d \times d$ -matriisi, jossa jokainen alkio $\Sigma_{ij}$ on ominaisuuksien $i$ ja $j$ välinen kovarianssi. Laskennassa käytetään nimittäjää $n-1$ , jotta saadaan harhaton estimaatti.


              12345678910111213
            
import numpy as np

# Example data: 3 samples, 2 features
X = np.array([[2.5, 2.4],
              [0.5, 0.7],
              [2.2, 2.9]])

# Center the data (subtract mean)
X_centered = X - np.mean(X, axis=0)

# Compute covariance matrix manually
cov_matrix = (X_centered.T @ X_centered) / X_centered.shape[0]
print("Covariance matrix:\n", cov_matrix)

Yllä olevassa koodissa aineisto keskitetään manuaalisesti ja kovarianssimatriisi lasketaan matriisikertolaskun avulla. Tämä matriisi kuvaa, miten kukin ominaisuuspari vaihtelee yhdessä.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 2. Luku 1

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Määritelmä

Varianssi mittaa, kuinka paljon muuttuja poikkeaa keskiarvostaan.

Kaavan varianssille muuttujalle $x$ on:

\mathrm{Var}(x) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2

Määritelmä

Kovarianssi mittaa, kuinka kaksi muuttujaa muuttuvat yhdessä.

Kaava muuttujien $x$ ja $y$ kovarianssille on:

\mathrm{Cov}(x, y) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})


              12345678910111213
            
import numpy as np

# Example data: 3 samples, 2 features
X = np.array([[2.5, 2.4],
              [0.5, 0.7],
              [2.2, 2.9]])

# Center the data (subtract mean)
X_centered = X - np.mean(X, axis=0)

# Compute covariance matrix manually
cov_matrix = (X_centered.T @ X_centered) / X_centered.shape[0]
print("Covariance matrix:\n", cov_matrix)

Yllä olevassa koodissa aineisto keskitetään manuaalisesti ja kovarianssimatriisi lasketaan matriisikertolaskun avulla. Tämä matriisi kuvaa, miten kukin ominaisuuspari vaihtelee yhdessä.

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 2. Luku 1