Oppiskele Muunnosten Yhdistäminen | Geometriset muunnokset

Pyyhkäise näyttääksesi valikon

Työskenneltäessä geometristen muotojen kanssa on usein tarpeen soveltaa useampaa kuin yhtä muunnosta muotoon. Tätä prosessia kutsutaan muunnosten yhdistämiseksi. Sillä, missä järjestyksessä muunnokset—kuten siirto, kierto ja skaalaus—tehdään, on suuri merkitys, koska jokainen muunnos muuttaa muodon sijaintia, kokoa tai suuntaa tavalla, joka vaikuttaa seuraavaan operaatioon.

Oletetaan, että aloitat monikulmiolla ja haluat ensin siirtää sitä, sitten kiertää ja lopuksi skaalata. Jos vaihdat järjestystä—esimerkiksi skaalaat ensin, sitten kierrät ja lopuksi siirrät—lopputulos voi olla hyvin erilainen. Tämä johtuu siitä, että muunnokset eivät ole kommutatiivisia: A ja sen jälkeen B ei yleensä anna samaa tulosta kuin B ja sen jälkeen A.

Muunnosten yhdistämiseksi kukin muunnos sovelletaan muotoon peräkkäin. Jokainen vaihe käyttää edellisen vaiheen tulosta lähtökohtanaan. Tällä tavalla voidaan rakentaa monimutkaisia muokkauksia yksinkertaisista operaatioista, mutta järjestys on aina pidettävä mielessä.


              1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define a simple triangle polygon
polygon = np.array([
    [0, 0],
    [1, 0],
    [0.5, 1],
    [0, 0]
])

# Translation: move by (2, 1)
def translate(points, tx, ty):
    return points + np.array([tx, ty])

# Rotation: rotate by theta degrees around origin
def rotate(points, theta_deg):
    theta = np.radians(theta_deg)
    rotation_matrix = np.array([
        [np.cos(theta), -np.sin(theta)],
        [np.sin(theta),  np.cos(theta)]
    ])
    return points @ rotation_matrix.T

# Scaling: scale by (sx, sy)
def scale(points, sx, sy):
    scaling_matrix = np.array([
        [sx, 0],
        [0, sy]
    ])
    return points @ scaling_matrix.T

# Apply transformations
translated = translate(polygon, 2, 1)
rotated = rotate(translated, 45)
scaled = scale(rotated, 1.5, 0.5)

# Plotting
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.plot(polygon[:, 0], polygon[:, 1], 'bo-', label='Original')
plt.plot(translated[:, 0], translated[:, 1], 'go-', label='Translated')
plt.plot(rotated[:, 0], rotated[:, 1], 'ro-', label='Rotated')
plt.plot(scaled[:, 0], scaled[:, 1], 'mo-', label='Scaled')
plt.legend()
plt.axis('equal')
plt.title('Combining Translation, Rotation, and Scaling')
plt.show()

Oliko kaikki selvää?

Kiitos palautteestasi!

Osio 2. Luku 7

Kysy tekoälyä

Kysy mitä tahansa tai kokeile jotakin ehdotetuista kysymyksistä aloittaaksesi keskustelumme

Osio 2. Luku 7